Enunciado

O carro sobe um morro com uma velocidade escalar de v = 0,2 s   m / s , onde s é dado em metros, medido a partir de A. Determine a intensidade da sua aceleração quando ele está no ponto s = 50   m , onde ρ = 500   m

Passo 1

Precisamos determinar a aceleração do carro. E para isto, vamos ter que determinar tanto a componente tangencial quanto a normal. Enquanto esta é fácil de ser calculada, pois foi dado a distância percorrida e a velocidade em função da distância, a tangencial é um pouco mais difícil. Como obteremos a aceleração a partir da equação dada da velocidade???

Na verdade, ela é bem simples. Basta derivar a função velocidade através da regra da cadeia. Sendo assim, vamos obter a seguinte relação:

a t = d v d t

a t = d v d s ⋅ d s d t = v ⋅ d v d s

Bem simples!

Passo 2

Inicialmente, vamos obter a equação da aceleração tangencial. Diferenciando a velocidade, temos:

a t = 0,2 s ⋅ 0,2

a t = 0,04 s

Portanto, quando s = 50   m , teremos a seguinte aceleração tangencial:

a t = 2   m / s 2

Passo 3

Vamos calcular a componente normal agora. Entretanto, precisamos determinar a velocidade inicialmente. Substituindo s = 50   m na equação dada, temos:

v = 0,2 ⋅ 50 = 10   m / s

Portanto, a aceleração normal é dada por:

a n = v 2 ρ = 10 2 500 = 0,2   m / s 2

Passo 4

Por fim, basta calcularmos a intensidade da aceleração! Logo, ela é dada por:

a = a n 2 + a t 2

a = 0,2 2 + 2 2

a = 2,01   m / s 2

Resposta

a = 2,01   m / s 2

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