Enunciado

Um carro está viajando a 60   k m / h descendo uma inclinação de 10 % quando os freios em todas as quatro rodas travam. Se o coeficiente de atrito dinâmico entre os pneus e a estrada é 0,70 , encontre a distância s medida ao longo da estrada que o carro derrapa antes de parar.

Passo 1

Perceba que o carro está subindo um plano inclinado, cuja inclinação satisfaz:

t g   θ = 10 % = 0 , 10

θ = t g - 1 0 , 1 = 5 , 71 °

Agora, observe o seguinte diagrama de forças sobre o carro:

Na direção y perpendicular à superfície, a componente do peso e a normal se equilibram, de modo que:

N = P y = m g cos ⁡ θ

Na direção x paralela à superfície, a outra componente do peso e a força de atrito atuam, de modo que a força resultante F é:

F = P x - F a t

F = m g   s e n   θ - μ k N

F = m g   s e n   θ - μ k m g cos ⁡ θ

F = m g   s e n   θ - μ k cos ⁡ θ

Passo 2

Sabendo da força resultante na direção do movimento, calculamos o trabalho total:

U = F   .   s   . cos ⁡ 0

U = m g s s e n   θ - μ k cos ⁡ θ

U = ( m ) 9,81 s s e n   5 , 71 ° - 0 , 7 cos ⁡ 5,71 °

U = - 5,857 m s

Por outro lado, a variação da energia cinética será:

Δ T = m v 2 2 - m v 0 2 2

Δ T = m 0 2 2 - m 60 3,6 2 2

Δ T = - 138,9 m

Passo 3

Como a variação da energia cinética de um corpo é igual ao trabalho total realizado sobre ele, temos:

Δ T = U

- 138,9 m = - 5,857 m s

s = 138,9 5,857

s = 23,7   m

Resposta

s = 23,7   m

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