Enunciado

Em uma operação de mineração, uma caçamba cheia de minério é suspensa por um guindaste móvel que se desloca lentamente ao longo de uma ponte estacionária. O guindaste desloca-se a uma velocidade de 3 m/s quando sofre uma parada repentina. Determine a distância horizontal máxima de oscilação da caçamba.

Passo 1

Fala aê!! Tá blz? Inicialmente, para melhor visualização da resolução deste problema, podemos considerar que o guindaste esteja se movendo com velocidade constante de 3 m/s na situação “ I ”, mostrada na figura abaixo, e que na situação “ I I ” houve uma parada repentina, onde a caçamba de minério passou a oscilar devido ao princípio de inércia, deslocando-se horizontalmente por uma distância “ d ”, a qual devemos encontrar.

Deste modo, podemos dizer que:

v 1 = v = 3   m / s

v 2 = 0

T 1 = 1 2 ⋅ m ⋅ v 2

T 2 = 0

U 1 → 2 = - m ⋅ g ⋅ h

T 1 = 1 2 ⋅ m ⋅ v 2

T 1 = 1 2 ⋅ m ⋅ 3   m 2 = 4,5

Agora utilizamos o princípio de trabalho e energia, para encontrarmos o valor da altura h :

T 1 + U 1 → 2 = T 2

4,5 - m ⋅ g ⋅ h = 0

h = 4,5 9,81 = 0,4587

Em seguida, utilizando o teorema de Pitágoras, com base na situação “ I I ” mostrada na imagem a abaixo, devemos encontrar o valor do deslocamento.

OBS: y = 10 - h

10 2 = d 2 + y 2

10 2 = d 2 + ( 10 - 0,4587 ) 2

d 2 = 100 - 91,04

d = 2,99   m

Resposta

2,99   m

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