Enunciado

A chave elétrica fecha quando as hastes de ligação C D e A B se aquecem, o que provoca a translação e a rotação do braço rígido B D E até fechar o contato em F . A posição original de B D E é vertical e a temperatura é 20   ° C . Se A B for feita de bronze C 86100 e C D , de alumínio 6061 -T 6 , determine o espaço s exigido entre os contatos para a chave fechar quando a temperatura alcançar 110   ° C .

Passo 1

Um braço rígido é mantido vertical por duas hastes, A B e C D , quando a temperatura é T 1 = 20   ° C . As hastes são aquecidas até T 2 = 11 0   ° C .

Características da haste A B :

  • Bronze C 86100 : α A B = 17 10 - 6   ° C - 1 . (Tabelado)
    • Comprimento inicial: L = 300   mm .
    • Características da haste C D :

    • Alumínio 6061 -T 6 : α C D = 24 10 - 6   ° C - 1 . (Tabelado)
  • Comprimento inicial: L = 300   mm .

O aquecimento das hastes A B e C D causará expansão térmica, aumentando o comprimento delas: δ A B e δ C D .

No ponto E , no topo do braço, temos um contato que fecha uma chave elétrica se tocar em F .

A variação de temperatura Δ T = T 2 - T 1 = 90   ° C vai fazer o ponto E se mover um comprimento δ E .

Entre E e F há um vão de comprimento s , desconhecido! Queremos saber qual tamanho esse vão deve ser para que no aquecimento o ponto E toque em F . Ou seja, queremos:

s = δ E

Precisamos descobrir δ E !

Passo 2

Com o aumento Δ T de temperatura, as hastes vão expandir. Mas elas são feitas de materiais diferentes, então vão ter tamanhos diferentes no final!

Veja que α C D > α A B , então a haste superior vai aumentar mais que a inferior! O braço rígido vai ficar inclinado para a direita.

Vamos ver como os deslocamentos se relacionam.

Usando a tangente do ângulo demarcado na figura:

δ C D - δ A B 400 = δ E - δ A B 600

δ E = 3 2 δ C D - 1 2 δ A B

Show! Pra achar o deslocamento de E vamos precisar calcular o quanto as hastes expandiram por efeito da mudança de temperatura.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da expansão térmica para cada haste:

δ = α   Δ T   L

δ A B =   17 ⋅ 10 - 6   ° C - 1 ⋅ 90   ° C ⋅ 300   mm = 0,459   mm

δ C D =   24 ⋅ 10 - 6   ° C - 1 ⋅ 90   ° C ⋅ 300   mm = 0 , 648   mm

Passo 4

Use os valores de δ A B e δ C D na relação com δ E :

δ E = 3 2 δ C D - 1 2 δ A B → δ E = 0,7425   mm

Então o vão s precisa ser

s = δ E = 0,7425   mm

Resposta

Espaço entre os contatos: s = 0,7425   mm .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A haste central C D do conjunto é aquecida de T 1 = 30° C até T 2 = 180° C por resistência elétrica. Na temperatura mais baixa, a folga entre C e a barra rígida é 0,7mm . Determine a força nas hastes
Um tubo de vapor com 1,8m de comprimento é feito de aço com σ e = 280MPa e está ligado diretamente a duas turbinas A e B , como mostra a figura. O diâmetro externo do tubo é 100mm e a espessura da par
Um tubo de vapor com 1,8m de comprimento é feito de aço com σ e = 280MPa e está ligado diretamente a duas turbinas A e B , como mostra a figura. O diâmetro externo do tubo é 100mm e a espessura da par
A haste é feita de aço A- 36 e tem diâmetro de 6mm . Se as molas forem comprimidas 12mm quando a temperatura da haste é T = 10° C , determine a força na haste quando sua temperatura for T = 75° C .