Enunciado

A chave especial mostrada na figura é projetada para ter acesso ao parafuso de segurança de alguns distribuidores de automóvel. Para a configuração mostrada, em que a chave está em um plano vertical e uma força horizontal de 200   N é aplicada em  A , perpendicular ao cabo, calcule o momento  M O  aplicado ao parafuso em  O . Para que valor da distância  d  o componente  z   d e   M O  será zero?

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bem com vocês?

Se liguem só que essa questão é um pouco mais chatinha e exige um pouco de atenção, mas nada que a gente não seja capaz de fazer. Pois bem, a força F → é um vetor paralelo ao eixo x e dado por

F → = - 200   N   i ^

E podemos escrever o vetor posição r → que liga os pontos O   e   A , se olharmos para a figura, como sendo

r → = O A → = 0   i ^ + 0,070 - 0,125 ⋅ cos ⁡ 20 °   j ^ + 0,200 + 0,125 ⋅ s e n 20 °   k ^

r → = - 0,475   j ^ + 0,243   k ^

Passo 2

Agora para acharmos o momento força vamos calcular o seguinte produto vetorial

M → = r → × F →

M → = - 0,0475   j ^ + 0,243   k ^ × - 200   i ^

Aplicando a propriedade distributiva temos

M → = - 0,0475 j ^ × - 200 i ^ + 0,243   k ^ × - 200 i ^

Podemos usar a regra da mão direita para identificar o resultado desses produtos vetoriais (quando o produto pode ser escrito dessa forma é mais fácil do que usar o determinante)

j ^ × i ^ = - k ^

k ^ × i ^ = j ^

Sendo assim, vamos ter

- 0,0475 j ^ × - 200 i ^ = - 9,5   k ^

0,243   k ^ × - 200 i ^ = - 48,6   j ^

Juntando tudo ficamos com

M → = - 48,6   j ^ - 9,5   k ^   N ⋅ m

Passo 3

Agora queremos manipular o valor de d para fazer com que a componente z do momento seja zero. Vamos simplesmente olhar para o cálculo que acabamos de fazer e ver como chegamos naquele valor para a componente z do momento fazendo

- 0,0475 j ^ × - 200 i ^ = M z   k ^

A componente - 200 vem da força F , que não controlamos. A única forma de M z ser zero é se o primeiro termo é zero. Dê uma olhada em como chegamos nesse valor lá no passo 1, ele é a componente y do vetor r → então, faremos a seguinte igualdade

0,070 - d ⋅ cos ⁡ 20 ° = 0 → d = 0,070 cos ⁡ 20 ° = 0,0745   m

Pronto, tá finalizado nosso problema.

Resposta

M → = - 48,6   j ^ - 9,5   k ^   N ⋅ m ,   e   o   v a l o r   d e   d   d e v e   s e r   0,0745 m

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