Enunciado

O cilindro hidráulico CF, que controla parcialmente a posição da barra cilíndrica DE, está completamente distendido na posição mostrada. A barra BD tem 15mm de espessura e está ligada em C, por um parafuso de 9mm de diâmetro. Sabendo-se que P=2KN e θ = 75 ° , determine: (a) a tensão de cisalhamento média no parafuso; (b) a tensão de esmagamento em C, na barra BD.

Passo 1

O item (a) pede a tensão cisalhante no pino C. Vamos começar fazendo um diagrama de corpo livre da nossa barra BD, pois tudo dependerá disso.

Nossa meta aqui vai ser a seguinte: decompor os esforços na horizontal e vertical e usar as equações de equilíbrio, ok?

Eu nomeei pra gente as reações nos pinos de B e D, e no parafuso de C. Vamos olhar essa reação B.

Vamos decompor a força seguinte esse ângulo α . Primeiro vamos calcular o tamanho da barra AB.

L A B = 45 2 + 200 ² = 205 m m

s e n α = 200 205

c o s α = 45 205

Vamos chamar de B x a força horizontal e de B y a força vertical.

B x = B c o s α = 45 205 B

B y = B s e n α = 200 205 B

Passo 2

Bora olhar para a outra força, agora no pino D. Vamos decompor ela da mesma maneira.

D = 2 K N

D x = 2 c o s 75 = 0,52 K N

D y = 1,93 K N

Agora a gente pode fazer o somatório dos momentos no ponto C, e encontraremos as reações em B, que nos ajudarão a encontrar a reação em C. Aqui precisaremos decompor também as distâncias. Aqui consideraremos o sentido anti-horário positivo.

∑ M C = B y × 100 cos ⁡ 20 - B x × 100 s e n 20 - D x × 175 s e n 20 - D y × 175 cos ⁡ 20 = 0

Substituindo os valores e resolvendo a equação a gente vai ter o seguinte:

84,17 B = 348,7 K N

B = 4,142 K N

B x = 45 205 B = 0,91 K N

B y = 200 205 B = 4,04 K N

Passo 3

Agora que encontramos as reações em B, podemos fazer o somatório das forças na barra e encontraremos as reações em C.

∑ F H = C x - B x + D x = 0

C x = B x - D x = 0,91 - 0,52 = 0,39 K N

Agora o somatório das forças verticais.

∑ F V = C y - D y - B y = 0

C y = D y + B y = 1,93 + 4,04 = 5,97 K N

A reação resultante em C é:

C = C x 2 + C y 2 = 5,99 K N

Passo 4

Finalmente para o item a, agora é só calcular a área do parafuso e descobriremos logo a tensão cisalhante. Lembrando que o parafuso tem uma só área resistindo ao cisalhamento, assim:

A = π d 2 4 = π 9 2 4 = 63,62 m m ²

E enfim:

τ = C A = 5,99 × 10 3 63,62 = 94,15 M P a

Passo 5

O item b, pede a tensão de esmagamento que vai ocorrer na barra no ponto C.

A área onde o esmagamento ocorre é justamente por onde o pino passa na barra. Assim:

A = 9 × 15 = 135 m m ²

σ = C A = 5,99 × 10 3 135 = 44,37 M P a

Resposta

  1. τ = 94,15 M P a
  2. σ = 44,37 M P a
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