Enunciado

Os diâmetros das hastes A B e B C são 4   m m e 6   m m , respectivamente. Se for aplicada uma carga de 8   k N ao anel em B , determine a tensão normal média em cada haste se θ   =   60 ° .

Passo 1

Fala aí galerinha, tão bem?

Ele quer a tensão média normal em cada uma das hastes, com θ = 60   ° . Cara, a tensão média normal é dada por

σ = P A

Sendo P a força normal na seção e A a área da seção. A área da seção para gente seria as áreas das seções transversais das hastes. Como elas são circulares, a área A para cada uma delas será a área de um círculo. Mas e P ?

Bem, P para cada haste vai ser a força atuando em cada haste. Então precisamos encontrar as forças em cada haste. Para isso é bacana começarmos fazendo um diagrama de corpo livre e depois aplicar as equações de equilíbrio.

O DCL será:

Bora lá!

Passo 2

Vamos come��ar fazendo o equilíbrio das forças na vertical considerando o sentido positivo para cima:

∑ F y = 0

T c s e n θ - 8 = 0

T c s e n θ = 8

Como θ = 60 ° .

T c = 8 s e n 60 = 9,23 k N

T c = 9,23 10 3 k N

Agora com o equilíbrio dos esforços horizontais, considerando o sentido positivo para a direita:

∑ F x = 0

T c c o s θ - T A = 0

T A = T C c o s θ

Substituindo temos:

T A = 9,23 c o s 60 = 4,615 k N

T A = 4,615 10 3 N

Com as forças encontradas partimos para as áreas.

Passo 3

Agora, podemos determinar a área circular da seção de cada barra:

A A B = π d A 2 4 = π × 4 2 4

A A B = 12,56 m m ²

Para a haste B C

A B C = π d C 2 4 = π × 6 2 4

A B C = 28,27 m m ²

Passo 4

Agora, basta fazer a força sobre a área para cada haste

σ A B = T A A A B = 4,615 × 10 3   N 12,56   m m 2

σ A B = 367,4 M P a

Para a haste B C

σ B C = T C A B C = 9,23 × 10 3   N 28,27   m m 2

σ B C = 326,5 M P a

Dica: quando a gente divide algo em N (newtons) por algo em m m 2 , o resultado sai em M P a . Isso pode agilizar nossas continhas, beleza?

Resposta

σ A B = 367,4 M P a

σ B C = 326,5 M P a

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