Enunciado

No guindaste marítimo, a barra de ligação CD tem uma seção transversal uniforme 50 x 150mm. Para o carregamento mostrado, determine a tensão normal na parte central desta barra.

Passo 1

Primeiro a gente deve fazer uma análise da nossa estrutura e passa-la para um modelo de barras. Nos pontos A e D, temos os nossos apoios então o esquema de barras ficaria dessa forma:

Agora que a gente já tem uma noção que a nossa estrutura é uma treliça, a gente pode continuar usando as equações de equilíbrio e arbitrando o sentido das forças. Eu vou dizer que as forças verticais no pino D, e no pino A estão para cima.

∑ F v = V D + V A = P

Precisamos de mais uma equação pra gente resolver essa parada então, vou usar a equação do equilíbrio dos momentos e vou escolher para isso o ponto D. Vamos considerar aqui que o sentido anti-horário é positivo.

∑ M D = 15 V A - 43 P = 0

V A = 43 P 15

Passo 2

Aqui a gente pode voltar na primeira equação e substituir o valor de V A , assim:

V D + 43 P 15 = P

Resolvendo:

V D = - 28 P 15

Opa, o sinal de P deu negativo mas não se preocupe, só quer dizer que escolhemos o sinal contrário então o V D é para baixo.

m = 80 M g = 10 6 g = 80 × 10 3 k g

P = m g = 80 × 10 4 N = 800 K N

V D = 1493,33 K N

Passo 3

Agora que a gente já tem o esforço, basta calcularmos a área e teremos a tensão. As dimensões nos foram dadas, então:

A = 50 × 150 = 7500 m m ²

Enfim a tensão normal nessa barra é:

σ = V D A = 1493,33 7500 = 0,199 G P a

σ = + 199 M P a

O sinal positivo é resultado do esforço de tração, pois a força está “Saindo” da barra.

Resposta

σ = + 199 M P a

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