Enunciado

O cilindro tem massa de 10 kg e é empurrado contra uma série de molas prato Belleville de maneira que a compressão na mola é s = 0,015 m. Se a força da mola sobre o cilindro é F = ( 750   s 1 / 3 ) N, onde s é dado em metros, determine a velocidade do cilindro logo após ele se afastar da mola, ou seja, em s = 0 .

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do cilindro: m = 10   k g ;

Compressão na mola: s = 0,015   m ;

Força sobre o cilindro: F = ( 750   s 1 / 3 ) N.

Devemos encontrar a velocidade v   do cilindro no momento em que ele se afasta da mola, ou seja, em s = 0 m.

Inicialmente, o cilindro está em repouso, logo v 1 = 0 .

Vamos desenhar o diagrama de corpo livre do cilindro para visualizar melhor a situação:

Onde W = m g é a força peso e F s é a força exercida pela mola sobre o cilindro.

Passo 2

Vamos aplicar o Princípio do Trabalho e Energia.

Na direção do movimento, temos a ação das duas forças exibidas no diagrama de corpo livre. Como a força peso age no sentido contrário à trajetória, o trabalho realizado por ela será negativo.

Temos que

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Logo,

T 1 = 1 2 m v 1 2 = 0

T 2 = 1 2 m v 2 = 1 2 10 v 2 = 5 v 2

U 1 - 2 = - W s + ∫ 0 s F s d s = - 10 9,81 0,015 + ∫ 0 0,015 ( 750   s 1 / 3 )   d s

Substituindo esses valores na equação inicial, obtemos

0 - 10 9,81 0,015 + ∫ 0 0,015 ( 750   s 1 / 3 )   d s = 5 v 2

5 v 2 = - 1,4715 + 750 3 4 0,015 4 / 3

v = 0,349   m / s

Resposta

v = 0,349   m / s

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