Enunciado

O carro de 2 Mg tem uma velocidade v 1 = 100   k m / h quando o motorista vê um obstáculo na frente do carro. Leva 0,75 s para ele reagir e travar os freios completamente, fazendo com que o carro derrape. Se o carro para após ter se deslocado uma distância de 175 m, determine o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do carro: m = 2   M g = 2000   k g   ;

Velocidade inicial do carro: v 1 = 100   k m / h = 27,778   m / s ;

Tempo de frenagem: t = 0,75   s

Distância percorrida: s = 175   m .

Devemos determinar o coeficiente de atrito cinético entre os pneus e a estrada.

Para conseguir visualizar melhor a situação, desenhamos o diagrama de corpo livre do carro:

Onde W = m g é a força peso, N é a força normal e F f = μ k N é a força de atrito com o solo.

Passo 2

Primeiramente, vamos encontrar o valor das forças atuantes no carro.

Em y :

∑ F y = m a y

N - W = 0

N = W = m g

N = 2000 9,81 = 19620   N

Como F f = μ k N , temos que

F f = 19620 μ k

Passo 3

Agora utilizaremos o Princípio do Trabalho e Energia para encontrar a distância percorrida pelo carro.

Na direção da trajetória percorrida pelo carro, somente temos a ação da força F f e que atua no sentido oposto ao deslocamento. Portanto somente ela realizará trabalho sobre o carro, porém com valor negativo.

Aplicando o princípio, temos que

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Logo,

T 1 = 1 2 m v 1 2 = 1 2 ( 2000 ) 27,778 2 = 771617,3

T 2 = 1 2 m v 2 2 = 0

∑ U 1 - 2 = - F f s '

Substituindo os valores na equação principal, obtemos

771617,3 + - F f s ' = 0

s ' = 771617,3 19620 μ k

s ' = 39,33 μ k m

Onde s ' é a distância percorrida após os freio estarem ativados. Lembre-se de que o mtorista demorou 0,75 segundos para reagir e ativar os freios. Portanto, s ' não é a distância total percorrida.

Passo 4

Sabemos que s ' é a distância percorrida pelo carro após os freios estarem ativados e que o motorista demorou 0,75 segundos para reagir e pisar no freio. Durante esse tempo, ele percorreu uma distância s ' ' .

Portanto, a distância final percorrida será a s = s ' + s ' ' .

Vamos encontrar o valor de s ' ' :

Sabemos que

v = ∆ s ∆ t

Logo,

s ' ' = v 1 t = 27,778 0,75 = 20,83   m

A distância total percorrida pelo carro será

s = s ' + s ' ' = 39,33 μ k + 20,83 = 175

Colocando μ k em evidência, obtemos

μ k = 39,33 175 - 20,83 = 0,255

Resposta

μ k = 0,255

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