Enunciado

A carga de massa m é suportada pelas hastes leves paralelas e pelo batente fixo A . Determine a aceleração angular inicial α das barras devido à aplicação do momento M a uma extremidade como mostrado.

Passo 1

A variação da eneria cinética do sistema é dada por

d T = d 1 2 m v ² = m ( v d v )

Lembrando que

v = d s d t         ,         a = d v d t

Isolando d t , temos v d v = a d s

Substituindo na expressão para dT, obtemos

d T = m a - d s = m ( b α ) ( b d θ )

Já a variação da eneria potencial gravitacional do sistema é dada por

d V g = d - m g b c o s θ = ( m g b s e n θ ) d θ

Passo 2

Sabemos que para um intervalo infinitesimal de movimento, a relação Trabalho-Energia é dada por

d U ' = d T + d V g

Além disso, para rotações finitas

d U ' = M d θ

Igualando as duas equações, ficamos com

d T + d V g = M d θ

Substituindo as expressões encontradas,

m . b . α . b . d θ +   m . g . b . s e n θ . d θ = M . d θ

Isolando a aceleração angular α , achamos

α = M m b 2 - g b s e n θ

Resposta

α = M m b 2 - g b s e n θ

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