Enunciado

Se os cilindros E e F têm massa de 20 kg e 40 kg, respectivamente, determine a tração desenvolvida em cada cabo e a flecha y C .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui nesta questão um cabo submetido a duas cargas concentradas devido aos cilindros em P 1 = 20 ⋅ 9,81 = 196,2   N em E e P 2 = 40 ⋅ 9,81 = 392,4 .

Conhecendo estes pesos e parte da geometria do problema, precisamos calcular as trações em cada corda e o valor da flecha em C .

Bom, por causa dessas informações que devemos encontrar, a questão dará um pouco de trabalho, pois temos que utilizar o método dos nós para cada um dos pontos B e C .

Mas, para isto, vamos utilizar o fato de que as trações nas cordas estão na direção das mesmas!

Sendo assim, vamos para as contas.

Passo 2

Como o nosso objetivo é analisar o equilíbrio em torno de cada nó, vamos começar analisando o nó B . Esboçando o seu diagrama de corpo livre, temos:

Aplicando as equações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ T B C ⋅ 2 4 + y C - 2 2 - T A B ⋅ 1,5 2,5 = 0 T A B ⋅ 2 2,5 - T B C ⋅ y C - 2 4 + y C - 2 2 - P 1 = 0

T A B = T B C ⋅ 10 3 4 + y C - 2 2 T A B ⋅ 2 2,5 - T B C ⋅ y C - 2 4 + y C - 2 2 = 196,2

Reorganizando as duas equações, temos:

T A B = T B C ⋅ 10 3 4 + y C - 2 2 T B C = 196,2 4 + y C - 2 2 14 3 - y C

E aí vamos deixar elas paradas momentaneamente e vamos para o nó C .

Passo 3

Agora vamos repetir o procedimento para o nó C . Esboçando o seu diagrama de corpo livre, temos:

Aplicando as equações de equilíbrio, temos:

∑ F x = 0 ∑ F y = 0 ⟹ T C D ⋅ 2 4 + y C - 1 2 - T B C ⋅ 2 4 + y C - 2 2 = 0 T C D ⋅ y C - 1 4 + y C - 1 2 + T B C ⋅ y C - 2 4 + y C - 2 2 - P 2 = 0

T C D = T B C ⋅ 4 + y C - 1 2 4 + y C - 2 2 T C D ⋅ y C - 1 4 + y C - 1 2 + T B C ⋅ y C - 2 4 + y C - 2 2 = 392,4

Reorganizando as duas equações, temos:

T C D = T B C ⋅ 4 + y C - 1 2 4 + y C - 2 2 T B C = 392,4 4 + y C - 2 2 2 y C - 3

E assim conseguimos mais duas equações!

Passo 4

Agora vamos efetivamente calcular cada uma das nossas incógnitas, que totalizam 4 (trações em 3 cordas e a flecha y C ).

E, para que a gente determine estes parâmetros, vamos utilizar as quatro equações que obtivemos nos Passos 2 e 3 (Lembram das equações que guardamos momentaneamente???).

Juntando todas elas, teremos o seguinte sistema:

T A B = T B C ⋅ 10 3 4 + y C - 2 2 T B C = 196,2 4 + y C - 2 2 14 3 - y C T C D = T B C ⋅ 4 + y C - 1 2 4 + y C - 2 2 T B C = 392,4 4 + y C - 2 2 2 y C - 3

Agora é só resolvermos o sistema! Igualando a segunda com a quarta equação obtemos:

196,2 4 + y C - 2 2 14 3 - y C = 392,4 4 + y C - 2 2 2 y C - 3

2 y C - 3 = 2 14 3 - y C

y C = 3,08   m

E ao substituirmos o valor da flecha nas outras equações obtemos:

T B C = 281   N

T A B = 413   N

T C D = 357   N

E assim finalizamos a questão!

Resposta

y C = 3,08   m

T B C = 281   N

T A B = 413   N

T C D = 357   N

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Determine a força normal e o esforço cortante internos, e o momento nos pontos C e D da viga. Assuma que o apoio em B seja um rolete. O ponto C está localizado logo à direita da carga de 40k N .
Construa os diagramas de cortante e de momento para a viga, que sustenta a carga uniforme de 500 N por metro de comprimento da viga, distribuída ao longo da seção média. Determine o momento fletor máx
Determine o momento fletor máximo, M M á x á , para a viga carregada e especifique a distância x à direita da extremidade A onde M M á x á ocorre.
Esboce os diagramas de cortante e de momento para cada uma das quatro vigas carregadas e apoiadas como mostrado.
Esboce os diagramas de cortante e de momento para cada uma das quatro vigas carregadas e apoiadas como mostrado.