Enunciado

Determine a força normal e o esforço cortante internos, e o momento nos pontos C e D da viga. Assuma que o apoio em B seja um rolete. O ponto C está localizado logo à direita da carga de 40   k N .

Passo 1

Fala, querido! Queremos os esforços internos em C e D . Para resolver esse tipo de questão tem um passo a passo. Só seguir que dá bom:

- Fazer DCL

- Achar reações de apoio

- seccionar o corpo nos pontos de referência e fazer a análise dessas seções, ou seja, fazer a análise das reações internas de cada membro seccionado.

E o que é legal é que essa análise é feita com as querinhas equações de equilíbrio. Bora lá!

Passo 2

Então, primeiramente, fazendo o DCL de todo o sistema é possível obter a reação exercida no ponto B de apoio.

Como temos duas forças no ponto A , vamos calcular o momento em relação a ele. Aí a gente nem precisa se preocupar com elas. Vamos considerar que o momento seja positivo no sentido anti-horário, então:

∑ M A = 0 ⇒ B y 6 - 40 2 + 60 = 0

B y = 80 - 60 6 ∴ B y = 3,33   k N

Também pode-se fazer o equilíbrio de forças para os dois eixos, tal que para o eixo x :

∑ F x = 0 ⇒ A x = 0

E para o eixo y :

∑ F y = 0 ⇒ A y + B y - 40 = 0

A y = 40 - 3,33 ∴ A y = 36,67   k N

Passo 3

Em seguida, pode-se fazer um “corte” nos pontos C e D e dividir a viga em partes que podem ser analisadas.

Vamos fazer um “corte” no ponto C , olhar só para um dos lados da viga e posicionar as componentes das cargas internas nessa seção segundo a conveção de sentidos positivos para os esforços que foi adotado no livro.

Logo, fazendo o DCL da seção à esquerda do ponto C e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Repara que a força de 40   k N aparece porque nossa seção C está a direita dela (como foi dito pelo enunciado).

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ N C = 0

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ A y - V C - 40 = 0

V C = 36,67 - 40

V C = - 3,33   k N

O sinal negativo indica que o esforço cortante em C atua para cima.

E aplicando o princípio dos momentos no ponto C , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M C = 0 ⇒ M C - A y ( 2 ) = 0

M C = 36,67 2

M C = 73,33   k N ∙ m

Passo 4

Da mesma forma, fazendo o DCL da seção à direita de D e mostrando as forças e reações aplicadas, tem-se que:

Agora, fazendo o equilíbrio de forças em x obtém-se:

∑ F x = 0 ⇒ N D = 0

Fazendo o equilíbrio de forças em y :

∑ F y = 0 ⇒ V D + B y = 0

V D = - 3,33   k N

O sinal negativo indica que o esforço cortante em D atua para baixo.

E aplicando o princípio dos momentos no ponto D , considerando que o momento é positivo no sentido anti-horário, é possível ter:

∑ M D = 0 ⇒ 60 - M D + B y 2 = 0

M D = 60 + 3,33 2

M D = 66,67   k N ∙ m

Resposta

N C = 0

V C = - 3,33   k N

M C = 73,33   k N ∙ m

N D = 0

V D = - 3,33   k N

M D = 66,67   k N ∙ m

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