Enunciado

58- O coeficiente de atrito estático μ s entre o corpo de 100   k g e a cunha com ângulo de 15 ° vale 0.20 . Determine o módulo da força P necessária para levantar o corpo de 100   k g se a ) rolamentos com atrito desprezível estejam colocados sob a cunha como mostrado e b ) os rolamentos sejam removidos e o coeficiente de atrito estático seja válido para essa superfície também

Passo 1

Para a letra a somente teremos a influência da angulação da rampa no sistema tal como na figura abaixo:

O ângulo de atrito entre o plano e a massa é de:

ϕ = t g - 1 0.2 = 11.31 °

Onde R 1 é a reação da massa no plano e R 2 é a reação do plano no chão (como existe o atrito no plano com a massa temos a influência do ângulo de atrito na massa, como isso não existe com o plano e o chão não teremos esse ângulo de atrito). Para a massa temos as seguintes reações.

Passo 2

O que nos dá a soma das forças verticais igual a:

981 = R 1 × cos ⁡ ( 15 + 11.31 )

R 1 = 1094.37   N

E por consequência podemos utilizar essa reação no calço para encontrar a somatória das forças horizontais:

10 94.37 sin ⁡ ( 15 + 11.31 ) = P = 485.06   N

Passo 3

Letra b) Como removeu os roletes no chão, surge uma reação de mesmo ângulo ϕ no chão para o plano tal como na figura abaixo.

Enquanto o sistema da massa continua igual, logo R 1 = 1094.37   N .

Rebatendo essa força verticalmente nós teremos:

1094.37 × cos ⁡ 15 + 11.31 = R 2 × cos ⁡ ( 11.31 )

Logo R 2 será:

R 2 = 1000   N

Agora fazendo a somatória das forças horizontais igual a zero:

1000 × sin ⁡ 11.31 + 1094.37 × sin ⁡ 15 + 11.31 = P

O que faz com que P   seja:

P = 681.17   N

Resposta

Letra a) 485.06   N

Letra b) 681.17   N

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