Enunciado

Se o coeficiente de atrito estático nos pontos de contato A e B for μ s = 0,3 , determine a força máxima P que pode ser aplicada sem fazer com que o carretel de 100 k g   se mova.

Passo 1

Fala ai galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, nesse exercício aqui a gente quer encontrar o valor máximo de P de tal forma que o carretel não se mova. Para isso, tomemos o seguinte diagrama de forças, lembrando que a força de atrito se comporta contra a tendência do movimento

Utilizando a equação de equilíbrio para o eixo x vamos ter:

∑ F x = 0

N a = F b       (i)

Agora, para o eixo y :

∑ F y = 0

P - 100 ⋅ 9,81 + N b + F a = 0     (ii)

P + N b + F a = 981     (ii)

Calculando, também, o momento para o centro das nossas esferas vamos obter:

∑ M o = 0

P ⋅ 0,6 - F b ⋅ 0,9 - F a ⋅ 0,9 = 0       (iii)

Passo 2

Iradoso, e como as forças F a e F b são forças de atrito, teremos que:

F a = μ N a ,     F b = μ N b

Onde o coeficiente de atrito é dado como μ = 0,3 , sendo assim:

F a = 0,3 N a ,     F b = 0,3 N b

Então podemos reescrever a equação (i) , tal que:

N a = F b       (i)

N a = 0,3 N b       (i)

E também podemos reescrever a equação ( ii ) como:

P - 100 ⋅ 9,81 + N b + F a = 0     (ii)

P + N b + 0,3 N a = 981     (ii)

E por último, podemos reescrever a equação ( iii ) :

P ⋅ 0,6 - F b ⋅ 0,9 - F a ⋅ 0,9 = 0       (iii)

P ⋅ 0,6 - 0,3 N b ⋅ 0,9 - 0,3 N a ⋅ 0,9 = 0       (iii)

0,6 P - 0,27 N b + N a = 0       (iii)

Passo 3

Show de bolinhas, agora a gente pode substituir a equação (i) na equação ( ii i ) , tal que:

0,6 P - 0,27 N b + 0,3 N b = 0

0,6 P - 0,27 ⋅ 1,3 N b = 0

Isolando N b :

N b = 0,6 0,351 P

E como vimos que N a = 0,3 N b , então:

N a = 0,3 0,6 0 , 351 P

N a = 0 , 18 0 , 351 P

E a malandragem é que agora a gente pode substituir N a e N b na equação ( iii ) , de modo que:

P + N b + 0,3 N a = 981

P + 0,6 0,351 P + 0,3 0,18 0,351 P = 981

Isolando P :

P = 981 1 + 0,6 0,351 + 0,3 0,18 0,351

Portanto:

P = 343   N

Resposta

P = 343   N

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