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Determine a tração desenvolvida em cada um dos fios usados para sustentar o candelabro de 50   k g .

Passo 1

Fala galerinha, bora fazer mais essa questão de mecânica?

Percebe que a gente tem dois anéis? Um em B e um em D ? Para toda essa situação estar em equiíbrio, precisamos que esses caras também estejam, ou seja, o somatório das forças neles vai zerar.

∑ F x = 0

∑ F y = 0

Então, a gente pode analisar esses dois pontos através dessas equações e achar todas as trações nos cabos, belezinha?

Passo 2

Vamos começar pelo ponto D , porque a gente já tem uma das trações sobre ele: o peso do candelabro.

P = 50 ⋅ 9,8   N

Aí falta achar as outras duas. E olha que lindo, aí fica duas equações para achar duas icógnitas. Olha o DCL:

Se liga que a gente observou a geometria para achar o valor desses ângulos aí, ok?

Aí decompondo essas forças e usando as equações de equilíbrio:

∑ F x = 0 → T d b cos ⁡ 45 ° = T d c cos ⁡ 30 °

∑ F y = 0 → T d b   s e n   45 ° + T d c   s e n   30 ° = P

Aí resolvendo esse sisteminha, achamos que:

T d b = 439,32   N

T d c = 358,70   N

Passo 3

Vamos fazer a mesma coisa agora, mas para o ponto B :

Mesma situação. Temos duas icógnitas e duas equações, então vai dar bom! A força amarelinha a gente achou no passo anterior.

Aí decompondo essas forças e usando as equações de equilíbrio:

∑ F x = 0 → T b c + T d b cos ⁡ 45 ° = T b a cos ⁡ 30 °

∑ F y = 0 → T d b   s e n   45 ° = T b a   s e n   30 °

Aí resolvendo esse sisteminha, achamos que:

T b a = 621,29   N

T b c = 227,4 0   N

Resposta

T d b = 439,32   N

T d c = 358,70   N

T b a = 621,29   N

T b c = 227,40   N

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