Enunciado

Se os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco A de 20   k g e o carrinho B de 100   k g têm ambos essencialmente o mesmo valor de 0,50 , determine a aceleração de cada parte para

(a) P = 60   N e

(b) P = 40   N .

Passo 1

(a) Para saber se há deslizamento entre os blocos, primeiramente vamos calcular a força de atrito estático máxima:

F a t m á x = μ e N = μ e m A g = 0,50 20 9,8

F a t m á x = 98   N

A corda que puxa o bloco A passa por uma roldana, então já sabemos que A é puxado para a direita com uma força 2 P = 120   N . Porém, aí surge uma tendência de movimento desse bloco para a direita, e aí a força de atrito estático age para a esquerda, tentando coibir o movimento. Porém, como acabamos de calcular, a força de atrito estático máxima é 98   N , enquanto a outra força é de 120   N , o que significa que o bloco pode acabar entrando em movimento.

Então, passaria a agir a força de atrito dinâmico, calculada da mesma forma:

F a t d = μ d m A g = 0,50 20 9,8

F a t d = 98   N

As forças de atrito estático e dinâmico só coincidiram porque os coeficientes de atrito eram iguais.

Passo 2

Assumindo então que há deslizamento, aplicamos a Segunda Lei de Newton ao bloco A :

2 P - F a t d = m A a A

120 - 98 = 20   a A

a A = 1,1   m / s 2

A força de atrito que calculamos é exercida pela superfície do bloco B sobre o bloco A , para a esquerda, para opor-se ao movimento de A . No entanto, toda força de ação tem uma força de reação, igual em módulo e atuando em sentido contrário. Então, a força de atrito que calculamos também age em B , só que para a direita.

Sabendo disto, aplicamos a Segunda Lei de Newton ao bloco B :

F a t d = m B a B

98 = 100   a B

a B = 0,98   m / s 2

Como a A > a B , realmente houve deslizamento.

Passo 3

(b) Para P = 40   N , teremos a força 2 P = 80   N atuando em A para a direita. Porém, como já calculamos, a força de atrito estático máxima é 98   N , o que significa que a força de atrito estático pode compensar a outra força, a ponto de não permitir que os blocos deslizem entre si.

Sendo assim, os blocos poderiam se locomover, mas grudados um no outro, sem deslizamento. Então poderíamos tratá-los matematicamente como apenas um grande bloco C , de massa m C = m A + m B = 120   k g , e a única força externa agindo sobre ele seria 2 P = 80   N .

Vamos então aplicar a Segunda Lei de Newton a esse fictício, mas bastante útil bloco C :

2 P = m C a C

80 = 120   a C

a C = 0,667   m / s 2

Ou seja, teremos:

a A = a B = 0,667   m / s 2

Resposta

(a) a A = 1,1   m / s 2

a B = 0,98   m / s 2

(b) a A = a B = 0,667   m / s 2

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