Enunciado

Um corpo se move em uma linha reta com uma velocidade cujo quadrado diminui linearmente com o deslocamento entre dois pontos A e B , que estão afastados 300   m como mostrado na figura. Determine o deslocamento ∆ s do corpo durante os últimos 2 segundos antes da chegada em B .

Passo 1

Beleza, estamos lidando com duas grandezas: v 2 e s . Qual equação a gente conhece que relaciona essas duas?

v 2 = v 0 2 + 2 a Δ s

Certo, e se a gente definir que s 0 = 0 , então Δ s = s - s 0 = s , e então:

v 2 = v 0 2 + 2 a s

Quais informações a gente pode tirar do gráfico? Bom, quando nós colocamos v 2 no eixo y e s no eixo s essa equação vira uma reta:

Y = 2 a X + v 0 2

2 a     ⇒         I n c l i n a ç ã o   d a   r e t a

v 0 2         ⇒         C o e f i c i e n t e   L i n e a r

Passo 2

Então vamos usar o gráfico para, primeiro, calcular a inclinação da reta:

2 a = Δ Y Δ X = 900 - 2500 400 - 100 = - 1600 300 ≅ - 5,33   m / s 2

a = - 5,33 2 ≅ - 2,67   m / s 2

E agora a gente pode calcular o valor de v 0 :

v 2 = v 0 2 + 2 a s

2500 = v 0 2 - ( 5,33 ) ( 100 )

v 0 ≅ 55,1   m / s

Beleza, agora falta calcular o deslocamento nos últimos dois segundos do movimento antes de chegar em B .

Passo 3

Bom, para começo de conversa, em qual instante do tempo o corpo chega em B ?

v = v 0 + a t

Olhando o gráfico:

900 = 55,1 - 2,67 ( t )

t ≅ 9,4   s

Ótimo, então a gente já sabe que em t = 9,4   s o deslocamento do corpo é s = 400   m , vamos ver qual era o deslocamento dois segundos mais cedo t = 9,4 - 2 = 7,4   s :

s = s 0 + v 0 t + a t 2 2

s = 0 + 55,1 7,4 - 2,67 7,4 2 2

s ≅ 334,6   m

E então o deslocamento nesse intervalo foi:

Δ s = 400 - 334,6 ≅ 65,4   m

Pronto!

Resposta

O deslocamento nos últimos dois segundos é Δ s = 65,4   m .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um carro esportivo move-se ao longo de uma estrada reta com uma aceleração-desaceleração descrita pelo gráfico. Se o carro parte do repouso, determine a distância s’ que o carro se desloca até parar.
A posição de um ciclista viajando ao longo de uma estrada reta é descrita pelo gráfico. Construa os gráficos v - t e a - t .
Um motociclista partindo do repouso move-se ao longo de uma estrada reta e por 10 s tem uma aceleração, como mostrado. Trace o gráfico v-t que descreve o movimento e descubra distância percorrida em 1
O gráfico v-t de um carro enquanto se move ao longo de uma estrada é mostrado. Trace os gráficos s-t e a-t para o movimento.
O gráfico s-t para um trem foi determinado experimentalmente. A partir dos dados, construa os gráficos v-t e a-t para o movimento.