Enunciado

Um colar de 2 kg pode deslizar sobre uma barra vertical sem atrito e está sujeito a uma força P cuja intensidade varia como mostrado na figura. Sabendo que o colar está inicialmente em repouso, determine sua velocidade em (a) t = 2s e (b) t = 3s.

Passo 1

Olha só pessoal, nesse exercício a força varia com o tempo. Eita, e agora? Sem problemas. Nesse caso vamos trabalhar com uma força que está em função do tempo, aplicando o princípio do impulso. Pelo gráfico, podemos ver que a força varia linearmente com o tempo de 0 a 2s, e depois torna-se constante. De t = 0s para t = 2s, força P é descrita como:

P t = 50 2 t = 25 t

A partir de t = 2s:

P t = 50

Passo 2

Para calcular a velocidade do colar em 2s, primeiro precisamos saber o instante que o colar sai do repouso, porque o mesmo só começa a se mover quando P t = 19,62   N , o seu peso. Assim:

19,62 = 25 t → t = 0,78   s

Dessa forma, o movimento do colar irá começar em t = 0,78. Para 0,78   s ≤ t ≤ 2,0   s , temos:

m v 1 + ∫ t 1 t 2 P t d t - W t 2 - t 1 = m v 2

0 + ∫ t 1 t 2 25 t   d t - 19,62 2 - 0,78 = 2 v 2

v 2 = 1 2 25 2 2 2 - 0,78 2 - 19,62 2 - 0,78 = 9,23   m / s

Passo 3

A velocidade no instante t = 3s é calculado como uma soma da velocidade em 2s com o ganho de velocidade no intervalo 2,0   s ≤ t ≤ 3,0   s . Assim temos:

m v 2 + ∫ t 2 t 3 P t d t - W t 3 - t 2 = m v 3

2 ⋅ 9,23 + 50 3 - 2 - 19,62 3 - 2 = 2 v 3

v 3 = 24,4   m / s

Resposta

  1. 9,23 m/s
  2. 24,4 m/s
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