Enunciado

Uma coluna de comprimento efetivo igual a 4,8m será fabricada soldando-se juntos dois perfils laminados de aço C150x15,6. Usando-se E=200GPa, determinar a carga centrada admissível, se um coeficiente de segurança de 2,8 é desejado.

Passo 1

Fala aí, pediu outra questão de peso crítico?

Temos aqui uma seção composta aqui e precisamos calcular peso crítico para encontrar o peso admissível já que a fórmula nos dá.

P A D M   = P C R F S

Lembrando que pro peso crítico é dado por:

P C R = π 2 E I L e 2

E aqui vamos atrás desse momento de inércia que vai ser fundamental pro cálculo do peso crítico, bora lá?

Passo 2

Sobre esse momento de inércia é o seguinte, esse tipo de perfil C não é exatamente retangular nas bordas portanto calcular na mão nos traria apenas um valor aproximado e não o real. O Jeito correto de se fazer é procurar no final do livro a tabela para o tipo de perfil e de lá retirar as dimensões como faremos.

A tabela utilizada foi a de perfis C desiguais e encontramos para o perfil C150x15,6.

Temos a área:

A = 1994 m m 2

A largura da mesa:

b f = 51 m m

E a distância da aba até o centro da peça:

x = 12,7 m m

E os momentos de inércia de cada eixo:

I x = 6,33 × 10 6 m m 4

I y = 0,360 × 10 6 m m 4

Agora vamos analisar a disposição das peças na figura para avaliar como calcular o momento de inércia do sistema:

E aqui vemos o seguinte, não há nenhum eixo paralelo ao x então dispensa o uso do teorema dos eixos paralelos, já para y temos dois que estão distantes do centro do sistema então mãos á obra.

I x ( s i s t e m a ) = 2 I x = 2 × 6,33 × 10 3 = 12,66 × 10 6 m m 4

E para y usaremos o teorema dos eixos paralelos.

I y s i s t e m a = 2 I y + 2 A ( b f - x ) 2

E substituindo os valores temos:

I y s i s t e m a = 2 × 0,360 × 10 6 + 2 × 1994 × ( 51 - 12,7 ) 2

I y s i s t e m a = 6,57 × 10 6 m m 4

Então y é o nosso eixo fraco pois possui menor momento de inércia.

Passo 3

Vamos enfim para o nosso querido peso crítico:

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo os valores, temos.

P C R = π 2 × 200 × 6,57 × 10 6 4800 2

E aí, como usamos as dimensões em gigapascal e milímetros o resultado sai direto em kilonewtons:

P C R = 562,88 k N

E enfim calculamos o fator de segurança:

P A D M   = P C R F S = 562,88 2,8 = 201,03 k N

Resposta

P A D M = 201,03 k N

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