Enunciado

A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de reforço de a ç o   A   - 36 . Se ela for submetida a uma força axial de 150   k N , determine a tensão normal média no concreto e em cada haste. Cada uma tem diâmetro de 20   m m .

Passo 1

Desejamos encontrar a tensão normal média para o concreto e para o aço nas haste, dessa forma devemos lembrar que os valores dos módulos de elasticidade para esses materiais são tabelados e dados por: E a ç o = 200 G P a   e   E c o n c = 29 G P a . Para que a estrutura seja bem compatível, devemos ter que o alongamento do concreto deve ser igual ao do aço e assim teremos

δ a ç o = δ c o n c  

Passo 2

Tomando a equação acima podemos fazer

P a ç o ⋅ L A a ç o ⋅ E a ç o = P c o n c ⋅ L A c o n c ⋅ E c o n c             ( i )

Onde A a ç o = 6 ⋅ π 4 ⋅ d a ç o 2   e   A c o n c = π ⋅ r c o n c 2 - A a ç o . Além disso, das equações de equilíbrio nós temos

∑ F y = 0 → P a ç o + P c o n c - 150 k N = 0       ( i i )

Resolvendo o sistema composto pelas equações i   e   ( i i ) vamos obter

P c o n c = 104,152   k N   e   P a ç o = 45,848   k N

Passo 3

Por fim, basta substituirmos na fórmula da tensão normal e vamos obter

σ a ç o = P a ç o A a ç o ≈ 24,323   M P a   e   σ c o n c = P c o n c A c o n c = 3,527 M P a

Resposta

σ a ç o = 24,323   M P a   e   σ c o n c = 3,527   M P a

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