Enunciado

Uma coluna curta em perfil laminada de aço suporta uma placa rígida na qual duas ações P   e   Q são aplicadas conforme mostrado. As deformações foram medidas nos dois pontos A   e   B na linha de centro da face externa dos flanges e os valores obtidos foram.

ε A = - 400   .   10 - 6 i n i n         e               ε B = - 300   .   10 - 6 i n i n            

Sabendo que E = 29 × 10 6   P s i determinar a intensidade de cada ação.

Passo 1

Para essa questão temos dois itens a serem resolvidos, primeiro determinar a força que causa essas deformações nos pontos A e B e o respectivo braço de alavanca que causaria essas deformações.

Para isso temos que saber o seguinte, se temos deformações, temos como calcular tensões pela seguinte fórmula:

σ A = E ε A

σ B = E ε B

Mas pensa no seguinte, se queremos determinar as cargas que agem na seção, e temos as tensões, podemos pensar da seguinte forma.

  • As tensões vão ser causadas pela carga axial que age na nossa seção, ou seja, a carga P e Q espalhada pela área da seção,
  • E como essa carga P e Q possuem um braço de alavanca, ela também vai causar um momento fletor, que também vai contribuir na nossa tensão.

Sendo assim, também podemos escrever as nossas tensões pela seguinte equação.

σ A = - F A + M y A I

σ B = - F A + M y B I

Tendo essas duas relações, precisamos agora começar a determinar o que temos, sendo assim podemos anotar no próximo passo.

Passo 2

  • Dados do enunciado
  • Pelos dados do enunciado temos que:

    ε A = - 400   .   10 - 6 i n i n         e               ε B = - 300   .   10 - 6 i n i n

    E = 29 × 10 6   P s i   = 29 × 10 3 k i p i n 2  

  • Dados da seção
  • A = 10   i n 2

    E o momento de inércia é:

    I = 273   i n 4

  • Dados de Y para determinar o cálculo das tensões em A e B.

Sendo assim teremos que:

Calculando as tensões pela deformação, teremos que:

σ A = E ε A

σ B = E ε B

σ B = 29   .   10 3 - 300   .   10 - 6 = - 8,7   k s i

σ A = 29   .   10 3 - 400   .   10 - 6 = - 11,6   k s i

Analisando o outro grupo de fórmulas, temos que:

σ A = - F A + M y A I

σ B = - F A + M y B I

Sabemos que:

F = P + Q

M = 6 P - 6 Q

Substituindo teremos que:

σ A = - P + Q 10 + ( 6 P - 6 Q ) ( 5 ) 273

σ B = - P + Q 10 + ( 6 P - 6 Q ) ( - 5 ) 273

Sendo assim o nosso sistema será dado por:

- 11,6 = - P + Q 10 + ( 6 P - 6 Q ) ( 5 ) 273

- 8,7 = - P + Q 10 - ( 6 P - 6 Q ) ( 5 ) 273

Organizando o sistema:

- 11,6 = - 0,1 P - 0,1 Q + 0,11 P - 0,11 Q

- 11,6 = 0,01 P - 0 , 2 1 Q

E olhando a segunda equação:

- 8,7 = - 0,1 P - 0,1 0 Q - 0,11 P + 0,11 Q

- 8,7 = - 0 , 2 1 P + 0 , 0 1 Q

Assim nosso sistema é dado por:

- 11,6 = 0,01 P - 0,21 Q

- 8,7 = - 0,21 P + 0,01 Q

Resolvendo o sistema teremos que:

P = 44,2   k i p s

Q = 57,3   k i p s

Resposta

P = 44,2   k i p s

Q = 57,3   k i p s

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