Enunciado

Uma coluna é fabricada aparafusando-se firmemente dois perfis laminados C 250 x 22,8 a duas placas, como mostrado. Determinar a tensão de cisalhamento no ponto a , causada por uma força cortante de 120   k N , aplicada ao longo do eixo y .

Passo 1

Fala ai pessoal, nosso objetivo aqui é determinar a nossa máxima tensão cisalhante, que ocorre no ponto a . Sabemos que no pilar vamos ter que calcular a tensão pela seguinte equação.

  • Tensão cisalhante devido o cortante

τ = V Q I b

Em que:

V = c o r t a n t e   a g i n d o   n a   s e ç ã o  

Q = m o m e n t o   e s t á t i c o  

I = m o m e n t o   d e   i n é r c i a  

b = e s p e s s u r a   d a   r e g i ã o   q u e   d e s e j a   s e   s a b e r   a   t e n s ã o  

Sabemos que a máxima tensão cisalhante vai ocorrer onde a LN passa, como a nossa seção é simétrica, sabemos que será bem no eixo de simetria, bem no ponto a , como os perfis estão ligados por uma chapa, precisamos usar o dobre da espessura, ou seja:

b = 2 t w

Como o nosso perfil é dado por:

C 250 x 22,8

Podemos ter os seguintes dados pela tabela:

Passo 2

Vamos determinar primeiro o momento de inércia, já que temos que usar ele nas duas fórmulas. O nosso passo a passo é:

  • Primeiro determinamos uma divisão em seções mais simples
  • Em segundo determinamos as áreas de cada uma das seções mais simples:
  • A 1 = 400 × 10 = 4000   m m 2

    A 2 = 2897   m m 2

  • Em terceiro, determinamos a distância do centroide mais simples para a LN:
  • Em quarto precisamos determinar os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples:
  • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i

    Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:

    I = 2 I 1 + A 1 d 1 2 + 2 I 2

    I = 2 33333 + 4000   .     132 2 + 2 28,1   .   10 6

    I = 195658666   m m 4

    Passo 3

    Para o momento estático, da tensão cisalhante, precisamos determinar os seguintes dados:

  1. Ponto central onde passa a LN
  • Área da região acima do ponto que se quer saber o cisalhamento
  • Distância do centroide da área até a LN
  • Q = A 1 y 1 + 2 A 2 y 2 + 2 A 3 y 3   = 4000   .     132 + 2   .     706,99   .   57,95 + 2   .     721,5   .     121,45

    Q = 785192,5   m m 3

    Olha que beleza, já temos praticamente tudo para determinarmos as tensões máximas, só falta os esforços:

    Passo 3

  • Tensão Máxima cisalhante devido ao cortante:
  • V = 120   k N

    Q = 785192,5   m m 3

    I = 195658666   m m 4

    b = 2 t w = 2   .   6,1 = 12,2   m m

    τ = V Q I b = 120 k N .     785192,5   [ m m 3 ]     195658666   m m 4   .   12,2   [ m m ] = 0,0395   G P a = 39,5   M P a

    Resposta

    τ = 39,5   M P a

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