Enunciado

19. A coluna de tubo de aço A - 36   de 3,6   m m   tem diâmetro externo de 75   m m e espessura de 6   m m . Determine a carga crítica, se a base estiver engastada e o topo preso por pinos.

Passo 1

Bem! Como a base da nossa coluna está engastada e o topo encontra-se preso por pinos, já sabemos que o seu fator de comprimento efetivo K é igual a 0,7 .

Agora, vamos tratar de obter o momentos de inércia em relação do nosso sistema. Ora bolas, se for analisar bem a seção transversal da nossa coluna, veremos que trata-se de uma seção circular com raio externo r e x t e raio interno r i n t . Para esse caso, o momento de inércia é dado por:

I = π 4 ( r e x t 4 - r i n t 4 )

E para encontrar o raio interno, basta subtrair o diâmetro externo do dobro da espessura que nos é fornecida e dividir o resultado por dois:

2 r i n t = 2 r e x t - 2 e s p e s s u r a

2 r i n t = 75   m m - 12   m m

2 r i n t = 63   m m

r i n t = 63   m m 2

r i n t = 31,5   m m

E agora, encontraremos nosso momento de inércia:

I = π 4 [ ( 37,5   m m ) 4 - 31,5   m m 4 ]

I ≅ 779883,8829   m m 4

I ≅ 7,7988 ⋅ 10 - 7   m 4

Pronto! Já sabemos o nosso momento de inércia I .

Passo 2

Vamos então, usar a fórmula da carga crítica para a flambagem:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

E substituindo os valores numéricos pertencentes a cada variável, chegamos até:

P c r = π 2 ( 200 ⋅ 10 9   P a ) ( 7,7988 ⋅ 10 - 7   m 4 ) ( 0,7 ⋅ 3,6   m ) 2

P c r ≅ 242414,5   N ≅ 242,41   k N

Uma vez que já sabemos o valor da carga crítica P c r , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força P c r pela área A em que ela atua:

σ c r = P c r A

σ c r = P c r π ( r e x t 2 - r i n t 2 )

σ c r = 242414,5   N     π [ 0,0375   m 2 - 0,0315   m 2 ]

σ c r ≅ 186,38   M P a

Esse valor é menor do que a tensão admissível para o nosso aço A - 36 , que é igual a 250   M P a . Logo, está tudo certo com o resultado!

Resposta

C a r g a   c r í t i c a → P c r ≅ 242414,5   N ≅ 242,41   k N

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