Enunciado

Os componentes da transmissão do motor elétrico de uma locomotiva diesel elétrica são apresentados. A engrenagem tubular é solidária à roda de 1000   m m de diâmetro e é acionada pelos pinhões dos dois motores elétricos montados na roda do vagão. (Os dentes de engrenagem não são mostrados.) Para uma velocidade da locomotiva de 90   k m / h , qual é a velocidade de rotação N dos pinhões acionadores?

Passo 1

O desenho está um pouco confuso, então é importante esclarecer algumas coisas: o pinhão acionador está ligado a um motor que faz com que ele rode. Mas o pinhão está em contato com a engrenagem tubular de 300   m m de raio, que por sua vez está no mesmo eixo que a roda de 500   m m , essa sim em contato com o trilho.

Isso quer dizer o seguinte, como pinhão e engrenagem estão em contato:

v p i n h ã o = v e n g r e n a g e m

E como engrenagem e roda compartilham um eixo:

ω e n g r e n a g e m = ω r o d a

Beleza, nosso objetivo é encontrar a velocidade de rotação N dos pinhões (que é simplesmente a velocidade angular, mas em revoluções por minuto, ao invés de radianos por segundo)

Passo 2

Ok, a informação que nós temos inicialmente é que a velocidade linear da locomotiva é:

v = 90   k m / h = 25   m / s

Mas essa é justamente a velocidade linear da roda, então:

v r o d a = 25   m / s

ω r o d a = 25 r r o d a = 25 0,5 = 50   r a d / s

E pela relação que escrevemos no passo 1 :

ω e n g r e n a g e m = ω r o d a = 50   r a d / s

E então a velocidade linear da engrenagem é:

v e n g = ω e n g r e n g = 50 0,3 = 15   m / s

Passo 3

Mas essa é a mesma velocidade linear do pinhão acionador, que tem raio r p i n h ã o = 0,15   m , de forma que sua velocidade angular é:

ω p i n h ã o = 15 0,15 = 100   r a d / s

E em revoluções por minuto:

N p i n h ã o = 100 r a d s   60 s m i n 1 2 π r e v r a d

N p i n h ã o ≅ 955   r e v / m i n

Resposta

A velocidade de rotação dos pinhões é N = 955   r e v / m i n .

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