Enunciado

O conjunto é composto por um parafuso de aço A- 36 e um tubo de latão vermelho C 83400 . Se a porca for apertada contra o tubo de modo que L = 75   mm , e quando girada um pouco mais, avançar 0,02   mm no parafuso, determine a força no parafuso e no tubo. O parafuso tem diâmetro de 7   mm , e o tubo tem área de seção transversal de 100   mm 2 .

Passo 1

Um tubo entre a cabeça de um parafuso e uma porca é mantido em equilíbrio.

Características do parafuso:

  • Diâmetro: d p = 7   mm .
  • Comprimento inicial: L = 75   mm .
  • Aço A- 36 : E p = 200   GPa. (Tabelado)
  • Características do tubo:

  • Área: A t = 100   mm 2
  • Comprimento inicial: L = 75   mm .
  • Latão vermelho C 83400 : E t = 101   GPa. (Tabelado)

Não há forças externas!

Nós queremos descobrir a força interna F p no parafuso e a força interna F t .

Passo 2

O que está acontecendo é o seguinte. Quando a porca avança (forçando o conjunto), o tubo é comprimido pela porca e pela cabeça do parafuso (imagem à esquerda).

Em resposta, tanto a cabeça do parafuso quanto a porca são empurrados pela mesma força! (imagem à direita).

Então vemos que F =   F P = F t .

Sabemos o comprimento inicial do conjunto e o quanto a porca andou, então precisamos de uma relação entre força e esse movimento.

Passo 3

Vamos pensar por partes, como o princípio da superposição nos permite.

  • Quando a porca avança, o tubo é comprimido um tamanho δ t .
  • Quando a porca avança, a cabeça do parafuso também se mexe, mas na direção da porca! No fundo, em movimento relativo, a porca está andando um comprimento δ p .

Usando os dois efeitos, aqueles 0,02   mm do enunciado representam a soma deles! A condição de compatibilidade fica

0,02   mm =   δ t + δ p

Passo 4

Use a fórmula da relação carga-deslocamento:

δ = F   L A   E

0,02   mm =   F   L A t   E t + F   L A p   E t

F   L   A t   E t + A p   E p A t   E t   A p   E p = 0,02   mm

A área do parafuso é A p = π d p 2 / 4 = 38,48   mm 2 .

Seguindo com as contas da última equação, temos

F ⋅ 75   mm ⋅ 17796,902   mm 2  GPa   77738710,21   mm 4 GPa 2 = 0,02   mm → F = 0,02   mm 0,01717   mm - 1   GPa - 1

  F = 1,165   kN  

Resposta

A força é: F = 1,165   kN  

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