Enunciado

O elo rígido é sustentado por um pino em A e dois cabos de aço A- 36 , cada um com comprimento de 300   mm quando não alongados e área de seção transversal de 7,8   mm 2 . Determine a força desenvolvida nos cabos quando o elo suportar a carga vertical de 1,75   kN .

Passo 1

Um elo rígido está apoiado em A e ligado a dois cabos: um em C e outro em B . Uma força vertical de 1,75   kN é aplicada.

Características dos cabos:

  • Área transversal: A = 7,8   mm 2 .
  • Comprimento inicial: L = 300   mm .

A força de 1,75   kN irá girar o elo em sentido anti-horário ao redor do pino A . Isso vai esticar as cordas em B e C .

As cordas irão resistir a essa tração com forças F B e F C .

Queremos descobrir essas forças!

Passo 2

Estamos procurando forças, então começamos com diagrama de corpo livre.

Vamos fazer equilíbrio dos momentos em A , assim as reações F A x e F A y não contribuem e aí não precisamos nos importar com elas.

∑ M A = 0             →           100 F B + 225 F C = 150 ⋅ 1,75   kN

F B + 2 , 25 F C = 2,625   kN

Duas incógnitas e uma equação. Vamos precisar de mais uma relação!

Passo 3

A barra vai girar ao redor do pino em A . Como ela é rígida, ela não se deforma. Vejamos como os deslocamentos dos cabos se relacionam. A barra é a linha preta na figura.

Temos dois triângulos com um ângulo em comum. Podemos formar uma equação com a tangente do ângulo:

δ B 100 = δ C 225

Show! Com essa condição de compatibilidade podemos chegar em uma expressão que envolve as forças. Usando a relação carga-deslocamento

δ = F   L A   E

F B   L A   E = 100 225 ⋅ F C   L A   E

F B = 0,444 F C

Passo 4

Substitua F B = 0,444 F C na condição de equilíbrio

F B + 2,25 F C = 2,625   kN             →           F C = 0,974   kN

F B = 0,444 F C             →           F B = 0,433   kN

Resposta

Força na corda em B : F B = 0,433   kN .

Força na corda em C : F C = 0,974   kN .

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