Enunciado

O conjunto soldado é feito de uma haste uniforme pesando 0,370   l b por pé de comprimento e a placa semicircular pesando 8   l b por pé quadrado. Calcule as coordenadas do centro de gravidade da montagem.

Passo 1

Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar as coordenadas X _ , Y _ e Z _ do centro de massa do conjunto soldado.

Então bora resolver! Para determinar o centro de massa da casca cilíndrica vamos utilizar as medidas dadas e as seguintes equações:

X _ = ∑ ( m x _ ) ∑ m

Y _ = ∑ ( m y _ ) ∑ m

Z _ = ∑ ( m z _ ) ∑ m

Ou seja, precisamos definir as massas dos três elementos que definem o conjunto: a placa semicircular m 1 , a haste semicircular m 2 e as duas hastes retas m 3 . O enunciado nos deu:

ρ p l a c a = 8 l b f t 2 = 8 l b 12 2   i n 2 = 8 144   l b / i n 2

ρ h a s t e = 0,370 l b f t = 0,370 l b 12   i n = 0,370 12   l b / i n  

Logo, as massas são:

m 1 = ρ p l a c a V 1

m 1 = 8 144   * 1 2 π 4 2

m 1 = 1,3963

m 2 = ρ h a s t e V 1

m 2 = 0,370 12 * 1 2 2 π 4

m 2 = 0,3875

m 3 = ρ 3 V 3

m 3 = 0,370 12 * 2 * 6

m 3 = 0,37

Passo 2

Tranquilo né? Além das massas, precisamos das posições dos centroides dos três objetos em relação aos eixos x , y e z , que podemos obter com ajuda da Tabela D/4 de propriedades de figuras sólidas homogêneas. Sendo assim, para a placa m 1 :

x _ 1 = 0

y _ 1 = 0

z _ 1 = 4 r 3 π = 4 * 4 3 π = 1,6977

Já para a haste semicircular m 2 :

x _ 2 = 6

y _ 2 = 0

z _ 2 = 2 r π = 2 * 4 π = 2,5465

E, finalmente, para as duas hastes retas m 3 :

x _ 3 = 3

y _ 3 = 0

z _ 3 = 0

Passo 3

Show de bola! Feito isso, temos as propriedades dos objetos separadamente e podemos substituir nas fórmulas do Passo 1:

X _ = ∑ ( m x _ ) ∑ m = m 1 x _ 1 + m 2 x _ 2 + m 3 x _ 3 m 1 + m 2 + m 3

X _ = 1,3963 * 0 + 0,3875 * 6 + 0,37 * 3 1,3963 + 0,3875 + 0,37

X _ = 1,595   i n

Y _ = ∑ ( m y _ ) ∑ m = m 1 y _ 1 + m 2 y _ 2 + m 3 y _ 3 m 1 + m 2 + m 3

Y _ = 1,3963 * 0 + 0,3875 * 0 + 0,37 * 0 1,3963 + 0,3875 + 0,37

Y _ = 0

Z _ = ∑ ( m z _ ) ∑ m = m 1 z _ 1 + m 2 z _ 2 + m 3 z _ 3 m 1 + m 2 + m 3

Z _ = 1,3963 * 1,6977 + 0,3875 * 2,5465 + 0,37 * 0 1,3963 + 0,3875 + 0,37

Z _ = 1,559

É isso, galera. Até que foi tranquilo né?

Partiu pra próxima!

Resposta

X _ = 1,595   i n

Y _ = 0

Z _ = 1,559   i n

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o centroide da área a seguir:
Calcule o centroide da área a seguir:
Calcule o centroide da área a seguir:
Calcule o centroide da área a seguir:
Calcule o centroide da área a seguir: