Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática - Capítulo 5.Problemas - Ex. 13

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desse livro

Calcule o centroide da área a seguir:

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente determine o centroide da área dada. Para isso, vamos dividir a área em figuras conhecidas.

Logo, o centroide será o produto do centroide do quarto de círculo pela sua área mais o centroide da parábola de segundo grau pela sua área, divididos pela área do semicírculo mais a da parábola. Logo:

A × x - 1 / 4 c i r c u l o = 4 × 30 3 π × π 4 × 30 2 = 9000

A × y - 1 / 4 c i r c u l o = 20 + 4 × 30 3 π × π 4 × 30 2 = 23137,166

O da parábola de segundo grau será:

A × x - p a r a b o l a = 20 × 30 3 × ( 30 - 3 × 30 4 ) = 1500

A × y - p a r a b o l a = 20 × 30 3 × ( 20 - 3 × 20 10 ) = 2800

Portanto:

x - = 10500 906,85 = 11,57 m m

y - = 25937,166 906,85 = 28,60 m m

Resposta

x - = 11,57 m m

y - = 28,60 m m

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