Enunciado

Considerando que os eixos dianteiro e traseiro permanceçam na mesma relação do caminhão do problema 5.96 , determine qual caminhão mais pesado poderia passar com segurança sobre a ponte projetada no problema.

Uma ponte de comprimento L = 14,6   m   deve ser construída em uma estrada secundária cujo acesso a caminhões está limitado a veículos de dois eixos de peso médio. Ela consistirá em uma laje de concreto e vigas de aço simplesmente apoiadas com um limite de resistência σ L = 413,7   M P a . O peso combinado da laje e das vigas pode ser aproximado por uma força uniformemente distribuída w = 11   k N / m em cada viga. Para as finalidades do projeto, considera-se que um caminhão com distância entre eixos de a = 4,27   m passará pela ponte e que as forças concentradas resultantes P 1 e P 2 exercidas em cada viga serão de até 106,8   k N e 26,7   k N , respectivamente. Determine o perfil de mesas largas mais econômico para as ficas, usando a LRFD com os coeficientes de carga γ P = 1,25 , γ E = 1,75 e coeficiente de resistência ϕ = 0,9 . [Sugestão: Pode-se mostrar que o valor máximo M E ocorre sob a força maior quando a força está localizada à esquerda do centro da viga a uma distância igual a a P 2 / 2 ( P 1 + P 2 ) .]

Passo 1

Fala aí, pessoal. Beleza? Bora zerar esse livro.

Este problema nos pede para selecionar o perfil mais econômico que suporta o carregamento dado. Primeiro, bora esboçar o DCL para as vigas 1 ,   2   e   3 :

Sabendo disso, vamos calcular a reação de apoio através das equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 F A + F B - 11 14,6 = 0

Por simetria, temos que F A = F B , logo:

F A = F B = 80,3   k N

Assim, podemos concluir esboçar o diagrama força cortante:

E também o diagrama de momento fletor:

Assim, podemos ver que o momento máximo absoluto é:

M m á x = 293,2   k N ∙ m

Passo 2

Em seguida, vamos utilizar a equação que o enunciado deu pra gente, para determinarmos a distância u que é a distância à esquerda do centro da viga na qual a força P 1 vai agir. Logo:

u = a P 2 2 P 1 + P 2 u = 4,27 26,7 2 106,8 + 26,7 u = 0,427   m

Portanto:

x = L 2 - u x = 14,6 2 - 0,427 x = 6,88   m

Já a força de maior intensidade, vai agir na posição:

x + a = 6,88 + 4,27 = 11,15   m

Essas posições em que as forças P 1 e P 2 estarão agindo.

Passo 3

Agora que determinamos a posição onde as força vão agir, podemos esboçar seu DCL, temos:

Em seguida, vamos calcular a reação de apoio através das equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 F A + F B - 106,8 - 26,7 = 0 F A + F B = 113,5

E também:

∑ M A = 0 F B 14,6 - 106,8 6,88 - 26,7 11,15 = 0 F B = 70,8   k N

Portando:

F A = 62,7   k N

Assim, podemos esboçar o diagrama força cortante:

E também o diagrama de momento fletor:

Assim, podemos ver que o momento máximo absoluto é:

M m á x = 432,1   k N ∙ m

Passo 4

Agora, para encontrarmos o perfil de mesas largas mais econômico vamos utilizar o método LRFD, que é dado por:

γ P M P + γ E M E = φ M L = φ σ L W m i n

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

W m i n     = γ P M P + γ E M E φ σ L W m i n = 1,25 293,2 + 1,75 432,1 0,9 413,7 × 10 3 W m i n = 0,00301   m 3 = 3015,6 × 10 3   m m 3

Assim, vamos até o ábaco do nosso livro para encontrar o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que W que encontramos. Portanto, o perfil escolhido é:

W 690 × 125

Que possui W = 3490 × 10 3   m m 3 .

Passo 5

Por fim, para determinarmos o momento de carregamento permitido para o caminhão, vamos utilizar o método LRFD, dado por:

γ P M P + γ E M E ' = φ M L = φ σ L W m i n

Vamos isolar a carga M E ' , logo:

M E ' = φ σ L W m i n - γ P M P γ E M E ' = 0,9 413,7 × 10 3 3 490 × 10 - 6 - 1,25 293,2 1,75 M E ' = 533,10   k N ∙ m

Logo:

M E ' M E = 533,10 432,1 = 23,3 %

Ou seja, poderíamos ter um caminhão 23,2 % mais pesado.

É isso, galera. Bora fazer mais?

Resposta

23,2 %

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