Enunciado

Considerando que a reação ascendente do solo seja uniformemente distribuída e sabendo que a tensão normal admissível para o aço utilizando é de 170   M P a , selecione a viga de mesa larga mais econômica para suportar o carregamento mostrado.

Passo 1

Fala, galera. Beleza? Vamos para mais uma questão de mecânica.

Este problema nos pede para selecionar o perfil mais econômico que suporta o carregamento dado. Primeiro, bora esboçar o DCL:

Onde w é carga total dada e q é a reação em relação ao chão, que foi definida pelo problema como uma carga distribuída para cima. Sabendo disso, vamos calcular a reação de apoio através das equações de equilíbrio:

∑ F y = 0 q 2,5 - 1 2 × 10 3 = 0

q = 800   k N ∙ m

Assim, podemos concluir que a carga distribuída no segmento B C é:

w - q = 1200   k N ∙ m

Então, podemos calcular as equações para a força cortante. Para isso vamos dividir nossas vigas em segmentos e utilizar as equações de equilíbrio. Para o primeiro segmento, dado por A B , temos:

∑ F y = 0 V - 80 0 x = 0 V = 80 0 x

Já para o segmento B C , temos:

∑ F y = 0 V + 1200 x - 1500 = 0 V = - 1200 ( x ) + 1500

E para o segmento C D , temos:

∑ F y = 0 V = 800 x - 2000  

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante a partir dessas equações. Fica assim:

Com o esboço do diagrama, vamos marcar como E , o ponto do diagrama em que V = 0 . Substituindo na equação para B C , temos:

V = - 1200 ( x ) + 1500 0 = - 1200 ( x ) + 1500 x = 1 , 25   m

Passo 2

Em seguida, vamos calcular as equações para o momento fletor. Para isso, devemos integrar em x as equações de força cortante em cada segmento. Fica assim:

Para o segmento A B , temos:

M = ∫ V d x M = ∫ 0 x 800 x d x M = - 400 x 2

Para o segmento B C ,   temos:

M = ∫ V d x M = ∫ 0 , 75 x - 1200 ( x ) + 1500 d x M = 600 x 2 - 1500 x + 5 62,5

E para o segmento C D , temos:

M = ∫ V d x M = ∫ 1 ,   75 x 800 x - 2000 d x M = - 400 x 2 + 2000 x - 2 500

E também, o diagrama de momento:

Com os diagramas traçados, podemos ver que o momento fletor máximo absoluto ocorre no ponto onde a força cortante é 0 . Lembra daquele ponto E que a gente encontrou? Vamos utilizar ele para encontrarmos o ponto de máximo, esse conceito vem lá do cálculo 1. Logo, substituindo:

M m á x = 600 x 2 - 1500 x + 562,5 M m á x = 600 x 2 - 1500 x + 562,5 M m á x = 375   k N ∙ m

Agora que temos o momento fletor absoluto, bora encontrar o perfil mais econômico.

Passo 3

Já temos o momento máximo   e o enunciado nos forneceu a tensão normal admissível σ a d m = 160   M P a . Então, basta encontrarmos a outra variável da qual a tensão normal depende. Sabemos que a tensão normal causada pelo momento fletor é dada por:

σ a d m = M m á x W

Onde W   é o valor mínimo admissível do módulo de resistência da seção da viga. Subsituindo:

1 7 0 × 10 6 = 375   × 10 3 W W = 2206 × 10 3   m m 3

E então, para determinarmos o perfil mais econômico devemos olhar no ábaco o valor mínimo admissível do módulo de resistência imediamente maior que o que encontramos. Assim, o perfil escolhido é:

W 610 × 101

Que possui W = 2520 × 10 3   m m 3 .

É isso, galera! Bora fazer mais exercícios pra ficar craque.

Resposta

W 610 × 101

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