Enunciado

Para o elemento mostrado, determine o intervalo de valores de τ x y para os quais a tensão de cisalhamento máxima no plano da tensão é igual ou menor que 150 MPa.

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem? Vamos riscar mais um exercício da sua lista? Para resolver esse exercício, vamos utilizar a equação do raio do círculo de Mohr, dada por:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Mas por que? Porque ela tem a tensão de cisalhamento que estamos interessados em descobrir. Agora, o enunciado nos falou para limitar a tensão de cisalhamento máxima no plano da tensão em 150 MPa, e, nós sabemos que no estado plano da tensão a tensão de cisalhamento máxima é o próprio raio do círculo. Então esse ficou fácil né?! Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar escrevendo nossas componentes de tensão que vem do elemento dado no enunciado, onde temos:

σ x = - 20   M P a

σ y = - 120   M P a

Então, como sabemos que no estado plano da tensão a tensão de cisalhamento máxima é o próprio raio do círculo, teremos:

R = τ m a x → R = 150   M P a

Passo 3

Agora temos todos os valores para usar a nossa equação do raio do círculo de Mohr, onde temos:

R = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2

Então, isolando a tensão de cisalhamento dessa equação, temos:

R 2 = σ x - σ y 2 2 + τ x y 2 → τ x y 2 = R 2 - σ x - σ y 2 2

τ x y = ± R 2 - σ x - σ y 2 2

Substituindo os valores conhecidos nessa equação, chegamos em:

τ x y = ± 150 2 - - 20 - - 120 2 2 → τ x y = ± 141,4   M P a

Opa! Então isso quer dizer que o intervalo de valores aceitáveis para τ x y será:

- 141,4 ≤ τ x y ≤ 141,4   [ M P a ]

É isso aí! Acabamos mais um!

Resposta

- 141,4 ≤ τ x y ≤ 141,4   [ M P a ]

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