Enunciado

Considerando que a reação do solo é uniformemente distribuída, trace os diagramas de força cortante e o momento fletor para a viga e carregamento mostrados, e determine o valor máximo absoluto ( a ) da força cortante e momento fletor e ( b ) do momento fletor.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora fazer mais uma questão pra tirar aquele dez.

Para encontrarmos os diagramas de força cortante e momento fletor pedidos, precisamos esboçar o DCL do problema:

E então, vamos usar as equações de equilíbrio para determinarmos a reação do solo, temos:

∑ F y = 0 3,656 w - 0,914 29,2 - 106,8 - 0,914 29,2 = 0 w = 43,8   k N / m

Com isso, a gente pode encontrar a força cortante e o momento fletor no segmento A C , temos:

∑ F y = 0 43,8 x - 29,2 x - V = 0 V = 14,6 x

E para determinarmos a equação do momento fletor, temos:

∑ M = 0 - 43,8 x x 2 + 29,2 x x 2 - M = 0 M = - 7,3 x 2

Passo 2

Em seguida, vamos utilizar as equações de equilíbrio novamente para determinarmos a equação da força cortate e a equação de momento para o segmento C D . Para a equação de força cortante, temos:

∑ F y = 0 43,8 x   - ( 29,2 ) ( 0,914 ) - V = 0 V = 43,8 x - 26,89

E também:

∑ M = 0 43,8 x x 2   - 29,2 0,914 x - 43,8 29,2 - M = 0 M = 21,9 x 2 - 26,7 x - 40,05

É isso, galera!! Com essas equações para a força cortante e momento fletor, podemos esboçar o diagrama para a força cortante. Vale ressaltar que o segmento A C é simétrico ao segmento D B , logo, a gente não pode esquecer que nossa viga é simétrica, logo:

Agora que encontramos o diagrama para a força cortante, bora fazer o mesmo para o momento fletor:

Com os diagramas, agora é só analisarmos o gráfico para encontrar os valores máximos da força cortante e momento fletor. Eles são dados por:

V m á x = 53,4   k N M m á x = 36,6   k N ∙ m

Isso é tudo, pessoal!!! Bora zerar esse livro?

Resposta

V m á x = 53,4   k N M m á x = 36,6   k N ∙ m

Cortante:

Momento:

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