Enunciado

Determine a força em cada elemento da treliça mostrada. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando o diagrama de corpo livre da treliça:

Aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

H x = 0

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto H:

+ ↺ ∑ M H = 0

48 16 - G 4 = 0 → G = 192   k N

Agora aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

192 - 48 + H y = 0 → H y = 144   k N

Antes de olharmos para os nós, percorrendo os nós da treliça, podemos notar que temos alguns membros que não sofrem esforço, são eles:

F B C = F B E = F D E = F D G = F F G = 0

E, devido a simetria da treliça, a maioria dos membros suporta carregamentos iguais, sendo eles:

F A B = F B D = F D F = F F H

F A C = F C E = F E G

Passo 2

Agora vamos analisar o nó A:

Aplicando semelhança de triângulos entre o triângulo de força e o de comprimento, temos:

F A B 4 = F A C 4,27 = 48 1,5

Analisando a primeira e terceira parcelas, temos:

F A B 4 = 48 1,5 → F A B = 128   k N   ( T )

Agora, analisando a segunda e terceira parcelas:

F A C 4,27 = 48 1,5 → F A C = 136,7   k N   C

E, das relações de igualdade do passo 1, temos:

F A B = F B D = F D F = F F H = 128   k N   ( T )

F A C = F C E = F E G = 136,7   k N   ( C )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó H:

Aplicando semelhança de triângulos entre o triângulo de força e o de comprimento, temos:

F G H 6,02 = 144 4,5 → F G H = 192,7   k N   ( C )  

Resposta

F G H = 192,7   k N   ( C )

F A C = F C E = F E G = 136,7   k N   ( C )

F A B = F B D = F D F = F F H = 128   k N   ( T )

F B C = F B E = F D E = F D G = F F G = 0

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