Enunciado

Determine a força no elemento FG e em cada um dos elementos localizados à sua direita para a treliça de telhado do estúdio mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

A x = 0

Devido à simetria da treliça e do carregamento, o esforço na direção y está dividido igualmente entre os dois apoios, então:

A y = L = 900 + 1800 + 1800 + 1800 + 1800 + 1800 + 900 2 → A y = L = 5400   N

Antes de analisarmos os nós, precisamos encontrar os valores de α e β do DCL para depois decompormos as forças corretamente, então:

t g   α = 2,7 5,4 → α = 26,57 °

t g   β = 0,9 5,4 → β = 9,46 °

Passo 2

Agora vamos analisar o nó L:

Aplicando a lei dos senos para o triângulo de forças e substituindo os valores encontrados para α e β no passo 1, temos:

F J L s e n   63,43 ° = F K L s e n   99,46 ° = 4500 s e n   17,11 °

Pegando a primeira e terceira parcelas, temos:

F J L s e n   63,43 ° = 4500 s e n   17,11 ° → F J L = 13680   N   ( T )

Agora analisando a segunda e terceira parcelas:

F K L s e n   99,46 ° = 4500 s e n   17,11 ° → F K L = 15087,3   N   ( C )

Agora vamos analisar o nó K:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- 1,8 2,01 F I K - 1,8 2,01 15087,3 - 1,8 2,01 F J K = 0 → F J K = - 1 5087,3 - F I K

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

0,9 2,01 F I K - 0,9 2,01 F J K + 0,9 2,01 15087,3 - 1800 = 0

Substituindo o valor de F J K encontrado nessa equação:

F I K + 15087,3 + F I K = - 11067,3 → F I K = - 13077,3   N → F I K = 13077,3   N   ( C )

E, substituindo esse valor na equação para F J K :

F J K = - 15087,3 - F I K → F J K = - 2010   N → F J K = 2010   N ( C )

Agora vamos analisar o nó J:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- 0,6 1,08 F I J - 2,7 2,74 F G J + 2,7 2,74 13680 - 1,8 2,01 2010 = 0 → F I J = 21024,5 - 1,77 F G J

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

0,9 1,08 F I J + 0,45 2,74 F G J - 0,45 2,74 13680 - 0,9 2,01 ( 2010 ) = 0

Substituindo o valor de F I J encontrado nessa equação:

5,07 21024,5 - 1,77 F G J + F G J = 19160 → F G J = 10975,8   N   ( T )

E, substituindo esse valor na equação para F I J :

F I J = 21024,5 - 1,77 F G J → F I J = 1597,3   N   ( T )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó I:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

- 1,8 2,01 F F I - 1,8 2,01 F G I - 1,8 2,01 13077,3 + 0,6 1,08 1597,3 = 0 → F F I = - 12086,1 - F G I

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

0,9 2,01 F F I - 0,9 2,01 F G I + 0,9 2,01 13077,3 - 0,9 1,08 1597,3 = 0

Substituindo o valor de F F I :

0,448 - 12086,1 - F G I - 0,448 F G I = - 4524,4 → F G I = - 993,5   N → F G I = 993,5   N   ( C )

Substituindo na equação para F F I :

F F I = - 12086,1 - F G I → F F I = - 11092,6   N → F F I = 11092,6   N   ( C )

Agora vamos analisar o nó F:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

1,8 2,01 F D F - 1,8 2,01 11092,6 = 0 → F D F = 11092,6   N   ( C )

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

0,9 2,01 11092,6 - F F G - 1800 + 0,9 2,01 11092,6 = 0 → F F G = 8133,7   N   ( T )

Resposta

F F G = 8133,7   N   ( T )

F D F = 11092,6   N   ( C )

F F I = 11092,6   N   ( C )

F G I = 993,5   N   ( C )

F I J = 1597,3   N   ( T )

F G J = 10975,8   N   ( T )

F J K = 2010   N ( C )

F I K = 13077,3   N   ( C )

F K L = 15087,3   N   ( C )

F J L = 13680   N   ( T )

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →