Enunciado

Considere dois eixos de mesmo material, mesmo peso e mesmo comprimento, um com seção transversal cheia e outro com seção vazada. Chamando de n a relação c 1 / c 2 , mostre que a relação T c / T v entre o torque T c na seção transversal cheia e o torque T v no eixo vazado é:

A )   1 - n 2 / 1 + n 2 se a tensão de cisalhamento máxima for a mesma em cada eixo e

B )   1 - n 2 / 1 + n 2 se o ângulo de torção for também o mesmo para cada eixo.

Passo 1

E aí gurizada tudo belezinha? O enunciado pede que a gente mostre que as seções transversais são aquelas fornecidas no enunciado, vamos esboçar o comportamento dos eixos?

Para peso e comprimento iguais, as áreas também são iguais, então temos as seguintes relações

π c 0 2 = π c 2 2 - c 1 2 = π c 2 2 1 - n 2 = c 0 = c 2 1 - n 2 1 / 2

J S = π 2 c 0 4 = π 2 c 2 4 1 - n 2 2

J h = π 2 c 2 4 - c 1 4 = π 2 c 2 4 1 - n 4

Passo 2

(a) Para tensões iguais,

τ = J s c 2 J s = T h c 2 J h

T s T h = J s c 2 J h c 0 = π 2 c 2 4 1 - n 2 2 c 2 π 2 c 2 4 1 - n 4 c 2 1 - n 2 1 / 2 = 1 - n 2 1 + n 2 1 - n 2 1 / 2 = 1 - n 2 1 / 2 1 + n 2

Passo 3

(b) Para ângulos com a mesma torção

ϕ = T s L G J s = T h L G J h

T s T h = J s J h = π 2 c 2 4 1 - n 2 2 π 2 c 2 4 1 - n 4 = 1 - n 2 2 1 - n 4 = 1 - n 2 1 + n 2

Resposta

  1. 1 - n 2 1 2 1 + n 2
  2. 1 - n 2 1 + n 2
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