Enunciado

Considere uma partícula se movendo na região x > 0 sob influência do potencial

U x = U 0 a x + x a

Onde U0 = 1 J e a = 2 m. Faça o gráfico do potencial, determine os pontos de equilíbrio e se eles são máximos ou mínimos.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de mecânica Newtoniana.

A partir da equação dada para o potencial, temos que os pontos de equilíbrio são definidos por dU/dx = 0, com estabilidade determinada por d2U/dx2 nesses pontos. Aqui temos:

d U d x = U 0 - a x 2 + 1 a

Igualando a zero teremos:

d U d x = 0 = > U 0 - a x 2 + 1 a = 0 = > a x 2 = 1 a = > x 2 = a 2 = > x = a   p o i s   x > 0

Nesse ponto teremos a derivada segunda:

d 2 U d x 2 = U 0 2 a x 3 = > d 2 U d x 2 a = 2 U 0 a 2 > 0

Indicando que o ponto de equilíbrio é estável:

Resposta

Ver passo a passo.

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