Enunciado

Considere A como sendo um vetor arbitrário e e como sendo um vetor unitário em alguma direção fixa. Demonstre que:

A = e A ∙ e + e × A × e

Qual é o significado geométrico de cada um dos dois termos da expansão?

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de matrizes, vetores e cálculo vetorial.

Expandindo o produto vetorial triplo, temos:

e × A × e = A e ∙ e - e A ∙ e

Como:

A e ∙ e = A

Temos:

A = e A ∙ e + e × A × e

O significado geométrico de cada termo é: e A ∙ e é a componente de A na direção e, enquanto e × A × e é a componente de A perpendicular a e.

Resposta

Ver passo a passo.

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