Enunciado

Construa os diagramas de cortante e de momento para a viga, que sustenta a carga uniforme de 50   l b por metro do comprimento da viga, distribuída ao longo da sua seção média. Determine o momento fletor máximo e sua posição.

Passo 1

E aíí galera

Olha só, pra começar, vamos calcular a força externa sobre a viga:

R = 50.4 = 200   l b

Então, levando em conta a simetria do desenho, cada um dos apoios deve fazer uma força de 100   l b para cima, correto?

Passo 2

Dado que a viga é simétrica, vamos dividir em apenas duas regiões: a primeira vai de 0 até 4 ' e a segunda de 4 ' até 6 ' . Depois disso, é tudo simétrico.

Na região 0 < x < 4 , temos

Como estamos em equilíbrio, temos:

V x = 100   l b   ( 0 < x < 4 )

E:

M x = 100 x   ( 0 < x < 4 )

Passo 3

Para 4 < x < 6 , temos o diagrama:

E aí:

R = 50 . x - 4 = 50 x - 200

E pelo equilíbrio, temos:

100 - V - 50 x - 200 = 0

V = 100 - 50 x + 200

V x = - 50 x + 300   ( 4 < x < 6 )

E para encontrar o momento, temos

- 100 x + 50 x - 200 x - 4 2 + M = 0

M = 100 x - 50 x - 200 . x - 4 2

M x = - 25 x 2 + 300 x - 400     ( 4 < x < 6 )

Passo 4

Temos

V x = 100   l b   ( 0 < x < 4 )

M x = 100 x   ( 0 < x < 4 )

V x = - 50 x + 300   ( 4 < x < 6 )

M x = - 25 x 2 + 300 x - 400     ( 4 < x < 6 )

A partir de x = 6 , vamos espelhar esse comportamento (pela simetria), então, temos:

E é isso aí, arrasamos!!

Resposta

V x = 100   l b   ( 0 < x < 4 )

M x = 100 x   ( 0 < x < 4 )

V x = - 50 x + 300   ( 4 < x < 6 )

M x = - 25 x 2 + 300 x - 400     ( 4 < x < 6 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a área de superfície e o volume do sólido formado girando-se a área sombreada 360 ° em torno do eixo z .
Determine a área de superfície e o volume do sólido formado girando-se a área sombreada 360 ° em torno do eixo z .
9.88 Determine o volume do sólido formado girando-se a área sombreada 360 ° em torno do eixo z .
9.89 Determine o volume do sólido formado girando-se a área sombreada 360 ° em torno do eixo z .
9.84 Determine a área da superfície de A até B do tanque.