Enunciado

Consulte o mecanismo do problema anterior. Determine uma expressão geral para os componentes n e t da força trativa T aplicada no ponto A . Em seguida, avalie sua expressão para T = 100   N e θ = 35 ° .

Passo 1

Olá, tudo bem com você?

Neste problema, precisamos encontrar as componentes n e t da força trativa T que é aplicada no ponto A , sabendo que T = 100   N e θ = 35 ° . Observe a figura:

Vamos lá!

De início, já vemos que:

T n = T cos ⁡ ( θ + α )

T t = T   s e n   ( θ + α )

Fizemos ali dois triângulos retângulos, vamos falar de cada um deles. Primeiro o triângulo azul:

Veja que a barra O A - tem comprimento igual ao do raio, r ,

O A - = r

Então,

O D - = r   s e n   θ

A D - = r cos ⁡ θ

Passo 2

Agora, analisando o triângulo verde.

A C - = D X -

Então,

A C - = O X - - O D -

A C - = O X - - r   s e n   θ

Veja que,

O X - = r

Portanto,

A C - = r - r   s e n   θ

A C - = r   ( 1 - s e n   θ )

Olhando para o segmento B C - :

B C - = A D - + r

Como A D - = r cos ⁡ θ :

B C - = r cos ⁡ θ + r

B C - = r   ( 1 + cos ⁡ θ )

Passo 3

Queremos o ângulo α . Temos A C - e temos B C - , então,

tan ⁡ α = A C - B C -

tan ⁡ α = r   ( 1 - s e n   θ ) r   ( 1 + cos ⁡ θ )

α = tan - 1 ⁡ 1 - s e n   θ 1 + cos ⁡ θ

Do enunciado, sabemos que θ = 35 ° . Substituindo:

α = tan - 1 ⁡ 1 - s e n   35 ° 1 + cos ⁡ 35 °

α = 13,19 °

Passo 4

Agora só calcular nossas componentes normal e tangencial:

T n = T cos ⁡ ( θ + α )

T n = 100 cos ⁡ ( 35 ° + 13,19 ° )

T n = 66 , 7   N

T t = T   s e n   θ + α

T t = 100   s e n   35 ° + 13,19 °

T t = 74,5   N

Resposta

T n = 66,7   N

T t = 74,5   N

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