Enunciado

Determine o erro percentual n ao substituir-se o seno e tangente de um ângulo pelos valores do ângulo em radianos de 5 ° , 10 ° e 20 ° . Explique a diferença qualitativa entre os resultados de seno e tangente.

Passo 1

Olá!

Para ficar mais organizado vamos montar uma tabelinha com o valor dos ângulos em graus, em radianos, o seno e a tangente deles, e os erros percentuais. Calculamos os erros percentuais fazendo:

n s = θ - s e n   θ s e n o   θ ( 100 % )

n t = θ - tan ⁡ θ tan ⁡ θ ( 100 % )

Após calcular, temos como resultado:

A magnitude de ambos os erros aumenta à medida que θ aumenta. A aproximação sen ⁡ θ ≅ θ é melhor do que a aproximação tan ⁡ θ ≅ θ . Para explicar, vamos usar um exemplo: se calcularmos cos ⁡ 5 ° , teremos

cos ⁡ 5 ° = 0,99619

Mas, com base no livro, usamos uma aproximação para 1.

cos ⁡ 5 ° = 0,99619 ≅ 1

Sabemos que,

tan ⁡ 5 ° = s e n   5 ° cos ⁡ 5 °

Então essa aproximação para 1 acaba influenciando.

Resposta

θ = 5 ° :

n s = 0,1270 %

n t = - 0,254 %

θ = 10 ° :

n s = 0,510 %

n t = - 1,017 %

θ = 20 ° :

n s = 2,06 %

n t = - 4,09 %

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Decomponha F 2 em componentes ao longo dos eixos u e v , e determine suas intensidades.
Se θ = 60 ° e F = 450N , determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo
Decomponha F 1 em componentes ao longo dos eixos u e v , e determine suas intensidades.
Decomponha F 1 nas componentes que atuam ao longo dos eixos u e v e determine suas intensidades.
Determine a intensidade da força resultante F R = F 1 + F 2 e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.