Enunciado

O veículo, que tem massa de 3,4   M g , deve descer a rampa com velocidade constante, sendo para isso sustentado pela corda enrolada na árvore e mantida esticada pelo homem. Se as rodas estão livres para girar e o homem em A pode resistir a um puxão de 300   N , determine o menor número de voltas ao redor da árvore necessário para que isso ocorra. O coeficiente de atrito cinético entre a árvore e a corda é μ k = 0,3 .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Sabemos que o ângulo de fricção é dado por:

ϕ = tan - 1 ⁡ μ s

Portanto:

ϕ = tan - 1 ⁡ 0,15

ϕ = 8,531 °

O ângulo de avanço do parafuso é dado por:

θ = tan - 1 ⁡ l 2 π r

Substituindo os dados, temos que:

θ = tan ⁡ 3 2 π 20 2

θ = 2,734 °

Passo 2

Agora vamos calcular o menor torque necessário para afrouxar o parafuso. Temos que:

M = r T tan ⁡ ϕ - θ

Logo:

M = 0,02   m 2 π 40 ⋅ 10 3   N tan ⁡ 8,531 ° - 2,734 °

M = 40,6   N ⋅ m

Resposta

M = 40,6   N ⋅ m

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