Enunciado

Uma corda ideal ou uma corrente do tipo usado em bicicleta com comprimento L e massa ρ por unidade de comprimento está em repouso sobre uma superfície horizontal lisa quando a extremidade A volta sobre si mesma puxada por uma força P aplicada à extremidade A . A extremidade B da corda está presa a um suporte fixo. Determine a força P necessária para dar a A uma velocidade constante v . (Sugetão: A ação da curva pode ser modelada por meio da inserção de um disco circular de massa desprezível como mostrado no esboço isolado e em seguida considerando o raio do disco do nulo. É fácil mostrar que as trações na corda em C ,   D e B são todas iguais a P sob as condições ideais impostas e com velocidade constante.)

Passo 1

A forma mais fácil de resolver essa questão é pensando em termos de energia. A força P é a responsável por realizar todo o trabalho.

Vamos então associar um pequeno trabalho realizado pela força P com uma pequena variação na energia cinética T :

P   d x = d T

Onde a energia cinética está associada á parte móvel da corda:

T = 1 2 ρ   x 2 v 2

E aí já podemos obter d T :

d T = 1 4 ρ v 2   d x

Passo 2

Voltando à nossa equação original, temos:

P   d x = d T

P   d x = 1 4 ρ v 2   d x

P = 1 4 ρ v 2

E essa é a expressão para a força P que estávamos procurando.

Resposta

A força P é dada por 1 4 ρ v 2 .

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