Enunciado

O corpo mostrado em seção transversal é um anel circular completo formado pela rotação da área octogonal em torno do eixo z. Toda a superfície deve ser coberta com um revestimento especial. Determine esta área de superfície.

Passo 1

Lembre-se dos teoremas de Pappus que a superfície externa de um corpo pode ser encontrada pela fórmula:

A = θ y - L

E o Volume pode ser encontrado pela fórmula:

V = θ y - A

y - representa a distância do centro de massa do eixo de revolução

Este problema é realmente fácil de resolver. Uma vez que o plano circular que tem uma distância de r = 60mm do eixo vertical é um plano de simetria para nossa figura, então é onde o centro de massa será encontrado:

r - = 60   mm

Passo 2

Quanto ao perímetro, precisamos encontrar o comprimento das linhas inclinadas primeiro, então usando o Teorema de Pitágoras:

L 1 = 20 2 + 20 2 = 28.28   mm

Portanto, o perímetro de acordo com a figura será:

P = 4 L 1 + 2 L 2 + 2 L 3 = 4 28.28 + 2 40 + 2 60 = 313.12   mm

Em seguida, precisamos encontrar θ , uma vez que a revolução é 360 ° , escrevemos:

θ = 2 π

Passo 3

Finalmente, estamos procurando encontrar a Área da superfície aqui, então usaremos a primeira fórmula do Teorema de Pappus:

A = θ r - L

Usando isso, escrevemos:

A = θ r - L = 2 π r - P = 2 π 60   313.12 = 1.77100   mm 2

Resposta

1.77100   mm 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um colar de broze de comprimento 60m m é montada em barra de aluminio
Uma bucha de bronze é montada na parte inferior de uma luva de aço. Sabendo que o peso específico do bronze é 57240N / m 3 e a do aço é 51120N / m 3 , determine o centro de grávidade do conjunto.
Um cinzel tem um punho de plástico e uma lâmina e haste de aço. Sabendo que a densidade do plástico é 1030k g / m 3 e o do aço é 7860k g / m 3 , determine o centro de gravidade dessa ferramenta.
Uma pequena mesa com tampo de vidro de três pernas igualmente espaçados feitas em tubos de aço com os diâmetro externo é 24m m e área da secção transversal de 150m m 2 . O diâmetro e a espessura do ta
A treliça é composta de cinco membros, cada um tendo comprimento de 4m e massa 7k g / m . Se a massa das chapas de fixação nas juntas e a espessura dos membros puderem ser desprezadas, determine a dis