Enunciado

Um mastro que pode pivotar em sua base está em equilíbrio sob a ação de três cabos ancorados no plano X Y dessa base, como esquematizado na próxima figura. Sabendo-se que cada um dos cabos está sob tração de 0,5   k N , determine o esforço de compressão no mastro, sem levar em consideração o peso dele

Passo 1

Em cada cabo, temos uma força oposta à força de tração do cabo. Logo, essa força tem o mesmo módulo que a tração do cabo e sentido oposto. Essa força forma um ângulo com o eixo Z dada por

t a n θ = 4 m 10 m = 0,4   ⇒ θ = a r c t a n 0,4 = 21,8 °

Projetando essas forças na direção Z

F X Y = 0,5   k N c o s   21,8 ° = 0,5   k N   ⋅ 0,928 = 0,464   k N = 464 N

Passo 2

Como temos a contribuição de três cabos, o mastro sofre uma força de compressão no eixo Z de módulo 3 ⋅ 464 N = 1392   N . O esforço de compressão é dado pela força total dividida pela área transversal do mastro. Assim, o esforço de compressão é 1392   N / A .

A área da lateral de um cilindro é A = 2 π   r   h . Assim, uma área unitária ( r   = h = 1 m ) será A = 2 π   ( m 2 ) . Assim, o esforço de compressão por unidade de área é

1392   N / ( 2 π m 2 ) ≈ 221,7   N / m 2

Resposta

221,7   N / m 2

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