Enunciado

O depósito de papel toalha contém dois rolos de papel. O que está em uso é chamado de rolo principal A e o outro é o rolo de apoio B . Eles pesam 10   N e 25   N , respectivamente. Se os coeficientes de atrito estático nos pontos de contato C e D são μ s C = 0,2 e μ s D = 0,5 , determine a força vetorial inicial P que deve ser aplicada ao papel no rolo principal a fim de puxar uma folha. O rolo principal é pinado no centro, enqunto o outro rolo não. Despreze o atrito no pino.

Passo 1

O problema pede que encontremos a força P minima para que o deslocamento do papel comece.

Beleza, vamos começar fazendo o diagrama de corpo livre no rolo principal:

Bom, então olhando bem a força P causa um momento então vamos analisar o momento nesse rolo:

∑ M A = 0

P 0,075 - F D 0,075 = 0

P = F D

Então, a gente precisa descobrir F D , que é causado pelo rolo B .

E a gente sabe que o rolo A é preso por um pino então não faz muito sentido a gente calcular as forças nele, vamos continuar então para o rolo B .

Passo 2

Agora, a gente faz um diagrama de corpo livre no rolo B .

Analisando o momento nesse rolo fica:

∑ M B = 0

F C 0,1 - F D 0,1 = 0

F C = F D

Lembra do passo 1? Então agora a gente sabe que:

P = F C = F D

Então vamos analisar as forças, primeiro no eixo y :

∑ F y = 0

N C sen ⁡ 30 ° + N D sen ⁡ 45 ° - F C sen ⁡ 60 ° - F D sen ⁡ 45 ° - 25 = 0

Então vamos substituir o P pra ajudar:

N C sen ⁡ 30 ° + N D sen ⁡ 45 ° - P sen ⁡ 60 ° - P sen ⁡ 45 ° - 25 = 0

Vamos usar agora o eixo x para ver se a gente consegue algo:

∑ F x = 0

N C cos ⁡ 30 ° + F C cos ⁡ 60 ° - N D cos ⁡ 45 ° - F D cos ⁡ 45 ° = 0

Ou seja:

N C cos ⁡ 30 ° + P cos ⁡ 60 ° - N D cos ⁡ 45 ° - P cos ⁡ 45 ° = 0

Passo 3

Agora sim, vamos usar o atrito:

F C = μ s C ⋅ N C

F C = P = 0,2 N C

N C = P 0,2

Então substituindo nas equações que já temos e montamos o sistema:

P 0,2 sen ⁡ 30 ° + N D sen ⁡ 45 ° - P sen ⁡ 60 ° - P sen ⁡ 45 ° - 25 = 0 P 0,2 cos ⁡ 30 ° + P cos ⁡ 60 ° - N D cos ⁡ 45 ° - P cos ⁡ 45 ° = 0

Resolvendo as equações a gente encontra:

P = 5,86   N

Resposta

P = 5,86   N

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