Enunciado

Dois blocos A e B têm peso de 50   N e 30   N , respectivamente. Eles estão apoiados no planos inclinado para qual os coeficientes de atrito estático são μ A = 0,15 e μ B = 0,25 . Determine o ângulo que causará o movimento de um dos blocos. Qual é a força de atrito sob cada um dos blocos quando isso ocorre? A mola tem um rigidez k = 40   N / m e originalmente não esticada.

Passo 1

O problema pede que encontremos o ângulo máximo antes do movimento e a força atrito em cada um dos blocos.

Beleza, vamos começar fazendo um diagrama de corpo livre em A , e vamos decompor a força Peso, assim:

Primeiro a gente pega as forças perpendiculares ao plano inclinado:

P y - N A = 0

P ⋅ cos ⁡ θ - N A = 0

N A = 50 ⋅ cos ⁡ θ

Bom, você já deve saber, mas o atrito age em relação a normal, então a gente multiplica a normal com o coeficiente de atrito:

F A a t m a x = N A ⋅ μ A

F A a t m a x = 50 ⋅ cos ⁡ θ ⋅ 0,15

E a gente está estudando um corpo em equilíbrio, né?

Pois, a gente percebe que P y tem que ser igual ao atrito somado com a força da mola, aí você pensa que complica mas presta atenção nisso:

A MOLA NÃO ESTÁ ESTICADA!!! Uma mola só causa força se estiver esticada.

Então a gente vai conseguir descobri a variável que falta o θ :

P y = F A a t m a x + k x

50 sen ⁡ θ = 50 cos ⁡ θ ⋅ 0,15 + k ( 0 )

50 sen ⁡ θ = 7,5 cos ⁡ θ

tan ⁡ θ = 7,5 50

Pegando a inversa trigonométrica na calculador:

θ = 8,53 °

Então o ângulo máximo para A não então em movimento é 8,53 ° .

Assim a gente só substitui no atrito que a gente já tinha encontrado:

F A a t m a x = 50 ⋅ cos ⁡ ( 8 , 53 ° ) ⋅ 0,15

F A a t m a x = 7,42   N

Bom, esse é o atrito máximo no bloco.

Passo 2

Então, agora partiu bloco B :

Mas agora que a gente já sabe a força da mola e o ângulo θ nem deve precisar mais que eu ajude, mas vou mesmo assim:

A gente faz do mesmo jeito:

P y - N B = 0

P ⋅ cos ⁡ θ - N B = 0

N B = 30 ⋅ cos ⁡ θ

Então a gente já calcula logo o atrito máxima em B :

F B a t = N B ⋅ μ B

F B a t m a x = 30 cos ⁡ ( 8,53 ° ) ⋅ 0,25

F B a t m a x = 7,42   N

Vamos ver se a resultante do peso paralela a inclinação é menor que o atrito máximo, se for então tá tudo certo e essa resultante é que é a força de atrito atuante, porque esse que a gente encontrou é o máximo antes do corpo entrar em movimento.

P y = 30 ⋅ sen ⁡ 8,53 °

P y = 4,45   N

Passo 3

Agora, concluindo o ângulo máximo é de 8,53 ° , e o bloco A fica na iminencia de movimendo, então a força de atrito máxima é igual a resultante do peso que não é compensado pela normal. Assim:

θ = 8,53 °

F A a t m a x = F A a t = 7,42   N

E como em B a resultante do peso paralela à inclinação é menor que o atrito máximo, então essa resultante será a força de atrito atuante:

P y = F B a t = 4,45   N

Resposta

θ = 8,53 °

F A a t = 7,42   N

F B a t = 4,45   N

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