Enunciado

É desejável que uma pessoa seja capaz de iniciar o fechamento da porta do bagageiro de uma van, desde a posição aberta mostrada, com uma força vertical  P  de 40   N . Como um exercício de projeto, determine a força necessária em cada um dos amortecedores hidráulicos  A B . O centro de massa da porta de 40   k g   e s t á   37,5   m m diretamente abaixo do ponto   A . Trate o problema como bidimensional.

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bom com vocês?

Vamos começar nosso problema fazendo um diagrama que explique a situação para facilitar nossa interpretação

Quando a pessoa está “prestes a iniciar o fechamento da porta”, o momento total em relação ao ponto O vai estar no limite do equilíbrio, então:

∑ M o = 0

Pelo diagrama vemos que existem três forças contribuindo para esse momento

∑ M o = 40 ⋅ 1,125 + m g ⋅ 0,55 ⋅ cos ⁡ 30 ° - α - 2 F ⋅ s e n α ⋅ 0,55

0 = 45 + 215,82 ⋅ cos ⁡ 30 ° - α - 1,1 F ⋅ s e n α

E para encontrar F precisamos descobrir o valor de α . (OBS: No desenho colocamos a força peso atuando sobre o ponto A , apesar de o enunciado dizer que ela atua um pouco abaixo. Como para o momento só consideramos a distâncias perpendicular até o ponto O , isso não faz diferença)

Passo 2

Vamos olhar de novo para o nosso desenho:

E então, pela lei dos cossenos:

0,175 2 = 0,6 2 + 0,55 2 - 2 ⋅ 0,6 ⋅ 0,55 ⋅ cos ⁡ α

cos ⁡ α = 0,6 2 + 0,55 2 - 0 , 175 2 2 ⋅ 0,6 ⋅ 0,55

cos ⁡ α = 0,957386 → α = 16,78 °

Passo 3

Agora substituindo na equação do passo 1 vamos ter

0 = 45 + 215,82 ⋅ cos ⁡ 30 ° - α - 1,1 F ⋅ s e n α

0 = 45 + 215,82 ⋅ cos ⁡ 30 ° - 16,78 ° - 1,1 F ⋅ s e n 16,78 °

255,1 - 0,3176 ⋅ F = 0 → F = 803   N

Pronto, tá resolvido nosso exercício.

Resposta

A força é F = 803 N

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