Enunciado

Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento para a viga cantilever carregada. Indique o valor do momento fletor na viga média.

Passo 1

Primeiro, vamos determinar as forças de reação do diagrama de corpo livre usando as equações de equilíbrio

∑ M A = 0

P ⋅ l 2 + P l - M A = 0 M A = 3 2 P l

∑ F x = 0

X A = 0

∑ F y = 0

Y A - 2 P = 0 Y A = 2 P

Passo 2

[ 0 ≤ x ≤ 1 / 2 ]

A seguir, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [0≤x≤l / 2]

Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)

∑ F y = 0

- V + Y A = 0 - V + 2 P = 0 V 0 - 1 2 = 2 P

∑ M = 0

Y A ⋅ x - M A - M = 0 2 P ⋅ x - 1.5 P l - M = 0 M 0 - 1 2 = 2 P ⋅ x - 1 ⋅ 5 P

O diagrama de momento está aumentando linearmente com o máximo em x = 2l / 3, e o valor do momento nesse ponto é:

M x = 2 l 3 = 2 l 3 ⋅ P 3 = 2 9 P l

Passo 3

[ 1 / 2 < x ≤ 1 ]

A seguir, vamos cortar e analisar a parte do feixe ao longo do intervalo [l / 2

Aplique as equações de equilíbrio no diagrama de corpo livre para determinar a força de cisalhamento V e o momento fletor M. Observe que tanto V quanto M têm direção positiva (sentido)

∑ F y = 0

V - P = 0 V 1 2 - 1 = P Forças constantes no segmento

∑ M = 0

Y A ⋅ x - M A + 800 - M = 0 100 ⋅ x - 1800 + 800 - M = 0 M 5 - 10 = 100 ⋅ x - 1000

x = 5   i n           V = 100 l b M = - 500 l b ⋅ f t x = 10   i n           V = 100 l b M = 0 l b ⋅ f t

Passo 4

Faremos um gráfico das funções de força de cisalhamento para obter a força de cisalhamento

Observe que a força de cisalhamento é constante em todo o comprimento da viga

V m a x = 100 l b

Diagrama de força de cisalhamento

Passo 5

Vamos representar graficamente a função do momento fletor para obter o diagrama do momento fletor

A partir do diagrama do momento fletor, podemos ver que o momento em x = l / 2 é:

M x = I 2 = - 0.5 P l

Resposta

M x = l 2 = - 0.5 P l

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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