Enunciado

Determine a aceleração angular e a força no mancal em O para (a) o anel fino de massa m , e (b) o disco circular plano de massa m imediatamete apó cada um deles ser liberado a partir do repouso no plano vertical com O C horizontal.

Passo 1

Vamos fazer a conta forma mais genérica possível, assim podemos aproveitar nosso resultado para os itens (a) e (b).

Imediatamente após o disco ser liberado, a força peso é perpendicular à linha O C no desenho, e a única outra força que age sobre o disco é a força do mancal em O .

Isso quer dizer que se calcularmos o momento total sobre o disco em relação ao ponto O , teremos:

∑ M O = I O α

m g O C - = I O α

α = m g I O O C -

E se essa é a aceleração angular do disco, a aceleração linear do centro de massa (que é vertical para baixo nesse instante) é:

a = α r = m g r I O O C -

E então, aplicando a segunda lei de Newton na direção vertical, e sabendo que as únicas forças agindo nessa direção são o peso P e a força F do mancal:

∑ F y = P - F = m a

F = m g - a

F = m g - m g r I O O C -

Mas como O C - = r :

F = m g - m g r 2 I O

α = m g r I O

Ótimo, chegamos na fórmula geral que queríamos.

Passo 2

Os valores são todos iguais para os itens (a) e (b), com exceção do momento de inércia I O . Para o anel fino do item (a), o momento de inércia é:

I O A = 2 m r 2

E para o disco circular do item (b) o momento de inércia é:

I O B = 3 2 m r 2

(a) Então no primeiro caso a força é:

F = m g - m g r 2 2 m r 2 = m g - g 2 = m g 2

E a acelração angular é:

α = m g r 2 m r 2 = g 2 r

(b) E no segundo caso:

F = m g - m g r 2 3 2 m r 2 = m g - 2 3 g = m g 3

α = m g r 3 2 m r 2 = 2 g 3 r

Resposta

(a) α = g / 2 r e F = m g / 2 .

(b) α = 2 g / 3 r e F = m g / 3 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que no instante mostrado na figura a velocidade angular da barra BE é de 4r a d/ s no sentido anti-horário, determine (a) a velocidade angular da barra AD, (b) a velocidade do colar D, (c) a v
Sabendo que no instante mostrado na figura a velocidade do colar D é de 1,6m / s para cima, determine (a) a velocidade angular da barra AD, (b) a velocidade do ponto B, (c) a velocidade do ponto A.
A barra AB desliza livremente ao longo do chão e no plano inclinado. Deduza por v A a velocidade do ponto A , obtenha uma expressão para (a) velocidade angular da barra, (b) a velocidade da extremidad
A barra AB desliza livremente ao longo do chão e no plano inclinado. Sabendo que θ = 20 ° , β = 50 ° , l = 0,6m , v A = 3m / s , determine (a) velocidade angular da barra, (b) a velocidade da extremid
O braço ABD está conectado por pinos ao colar em B e à manivela DE. Sabendo que a velocidade do colar B é de 400m m / s para cima, determine (a) a velocidade angular do braço ABD e (b) a velocidade do